Таблиця смертності

Таблиця смертності

 Таблиця смертності (англ. mortality (life) table) — упорядкований ряд взаємопов’язаних величин, що характеризують зменшення з віком деякої сукупності народжених унаслідок смертності, які використовує страхова компанія для розрахунку страхових тарифів. Вона є системою показників, які вимірюють частоту смертності в різні періоди життя та частоту дожиття до кожного наступного віку .

Основні терміни та поняття

Повна таблиця смертності — таблиця, розрахована для однорічних інтервалів віку від 0 до 100 років.
Скорочена таблиця смертності — таблиця, розрахована для п’ятирічних інтервалів віку від 0 до 85 років.
Вік — період від народження до того чи іншого моменту життя.
Постійне населення — населення, яке постійно проживає на момент перепису на певній території, враховуючи тимчасово відсутніх, якщо їх відсутність не перевищувала 12 місяців.
Середня очікувана тривалість життя населення при досягненні точного віку — середнє число років, яке проживуть ті, хто дожив до певного віку (початку вікового інтервалу), за умови збереження в кожному наступному віці сучасного рівня смертності.
Демографічні сукупності — групи людей і демографічних подій, які відбуваються у їхньому житті, що виділяються при аналізі демографічних процесів, побудові таблиць та інших розрахунках.

Джерела даних

Для побудови таблиць смертності та середньої очікуваної тривалості життя використовуються такі дані:
1. Розподіл померлих за однорічними та п’ятирічними віковими групами з урахуванням померлих невідомого віку.
2. Розподіл постійного населення за однорічними та п’ятирічними віковими групами на початок року.
3. Розподіл народжених за статтю.
4. Розподіл померлих немовлят за роком народження з урахуванням померлих невідомого року народження .

Математичне вираження

${\text{Ймовірності дожиття:}}\quad P_{x}=L_{x}+{\frac {1}{L_{x}}}$

${\text{Ймовірності смерті:}}\quad Q_{x}={\frac {d_{x}}{L_{x}}}$

Приклад та інтерпретація таблиці смертності

Таблиця смертності (гіпотетичні дані) .

X (однорічні вікові групи населення)	Lx (число осіб, що доживає до кожного наступного віку)	dx (число осіб, що помирає у віці х)	Qx (ймовірність смерті при переході від віку х до віку х + 1)	Px (ймовірність дожиття віку X + 1)
0	100000	1782	0,00178	0,99822
1	96218	1850	0,00192	0,99808
18	94368	1210	0,00128	0,99872
20	93158	912	0,00978	0,99592
40	92246	374	0,00408	0,99592
41	91872	399	0,00434	0,99592
42	91473	427	0,00467	0,99533
43	910,46	458	0,00503	0,99497
44	90588	492	0,00543	0,99497
45	90096	528	0,00587	0,99414
50	87064	735	0,00844	0,99156
60	77018	1340	0,01740	0,9826
85	18900	2616	0,13840	0,8616

Інтерпретація даних таблиці смертності: Використовуючи показники смертності, страхова компанія з високим ступенем імовірності може припустити, що вподовж найближчого року з 1000 застрахованих у віці 40 років може померти 4 чоловіки, 50 років — 8 чоловік, 60 років — 17 чоловік. Таким чином, страховій компанії стає відомою кількість виплат при страхуванні на випадок смерті.
Показники смертності мають варіативний характер для міської та сільської місцевості, для окремих регіонів і особливо для чоловіків та жінок. Таким чином, таблиці смертності, дають можливість страховій компанії визначити кількість виплат як за випадками смерті, так і за випадками дожиття застрахованих до певного віку. Страхування життя неможливе без використання вищенаведених розрахунків та даних термінів.