Стала простих чисел

дійсне число, n-а двійкова цифра якого дорівнює 1, якщо n — просте, і 0, якщо складене або 1

Ста́ла прости́х чи́сел — це дійсне число , -та двійкова цифра якого дорівнює 1, якщо є простим, і 0, якщо n — складене або 1.

Стала простих чисел
Числове значення 0,414682509851
Підтримується Вікіпроєктом Вікіпедія:Проєкт:Математика

Іншими словами, є просто числом, двійковий розклад якого відповідає індикаторній функції множини простих чисел. Тобто

де означає просте число, а є характеристичною функцією простих чисел.

Початкові знаки десяткового подання числа ρ: (послідовність A051006 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Початкові знаки двійкового подання: (послідовність A010051 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Ірраціональність

ред.

Легко показати, що число   ірраціональне[1]. Щоб побачити це, припустимо, що воно раціональне.

Позначимо  -й знак двійкового подання   через  . Тоді, оскільки   за припущенням раціональне, повинні існувати додатні числа   і  , такі, що   для всіх   і всіх  .

Оскільки простих чисел нескінченно багато, ми можемо вибрати просте  . За визначенням ми знаємо, що  . Як було зазначено вище, має виконуватися   для будь-якого  . Розглянемо випадок  . Ми маємо  , оскільки   складене, бо  . Оскільки  , ми маємо констатувати, що   — ірраціональне.

Примітки

ред.
  1. Hardy, G. H. (2008). An introduction to the theory of numbers. E. M. Wright, D. R. Heath-Brown, Joseph H. Silverman (вид. 6th). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-921985-8. OCLC 214305907.

Посилання

ред.