Розшарування Гопфа
Розшарування Хопфа — приклад локально тривіального розшарування тривимірної сфери над двовимірною з шаром-колом:
- .
Розшарування Хопфа не є тривіальним. Є також важливим прикладом головного розшарування.
Одним з найпростіших способів завдання цього розшарування є представлення тривимірної сфери як одиничної сфери в , а двовимірної сфери як комплексної проєктивної прямої . Тоді відображення:
і задає розшарування Хопфа. При цьому шарами розшарування будуть орбіти вільної дії групи :
- ,
де коло представлена як множина одиничних за модулем комплексних чисел:
- .
Примітки ред.
Посилання ред.
- Відео-демонстрація відображення Хопфа на сайті Dimensions-math, глави 7 і 8 [Архівовано 28 вересня 2018 у Wayback Machine.]
- Пояснення до демонстрації відображення Хопфа на сайті Dimensions-math [Архівовано 19 вересня 2018 у Wayback Machine.]
- Відображення Хопфа на сайті Mathworld [Архівовано 19 січня 2019 у Wayback Machine.]