Інваріантний многовид

Інваріантний многовид динамічної системи — підмноговид $\displaystyle M$ фазового простору $\displaystyle X$ динамічної системи, інваріантний відносно фазового потоку (зсувів за часом).

Якщо $F_{t}:X\to X$ — перетворення фазового потоку ($\displaystyle F_{t}$ — «зсув на час $\displaystyle t$»), то інваріантний многовид задається включенням:

$F_{t}(M)\subseteq M$ для всіх допустимих моментів часу $\displaystyle t.$

Перші істотні результати про інваріантні многовиди отримали в кінці XIX століття А. Пуанкаре, Ж. Адамар і О. М. Ляпунов. Інваріантні многовиди інтенсивно вивчаються в механіці, а також у міждисциплінарній проблемі спрощення динамічних моделей.

Див. також

• Центральний многовид

Література

• Hirsh M.W., Pugh C.C., Shub M., Invariant Manifolds [Архівовано 9 липня 2021 у Wayback Machine.], Lect. Notes. Math., 583, Springer, Berlin — Heidelberg, 1977
• Арнольд В. И., [mirknig.com/knigi/estesstv_nauki/1181169325-matematicheskie-metody-klassicheskojj.html Математические методы классической механики]. — М.: Наука, 1989.
• Куликов А. Н. Инвариантные многообразия. Обзор некоторых работ^{[недоступне посилання з Июнь 2018]}
• Киселев О. М., Введение в теорию нелинейных колебаний, Уфа,1999-2003.
• Gorban A.N., Karlin I.V., Invariant Manifolds for Physical and Chemical Kinetics [Архівовано 9 липня 2021 у Wayback Machine.], Lect. Notes Phys. 660, Springer, Berlin — Heidelberg, 2005.