Комбінаторна геометрія: відмінності між версіями

[[Файл:8-points-no-pentagon.svg|міні|Вісім точок в загальному положенні, для яких немає опуклого п'ятикутника]]

 

 

* [[Теорема Мінковського|Теорема Мінковського про опукле тіло]]. Нехай <math>S</math>&nbsp;— замкнуте [[Опукла множина|опукле тіло]], симетричне відносно початку координат <math>O</math> <math>n</math>-вимірного евклідового простору, що має об'єм <math>\ge 2^n</math>. Тоді в <math>S</math> знайдеться цілочисельна точка, відмінна від <math>O</math>. Ця теорема поклала початок [[Геометрія чисел|геометрії чисел]].

* Гіпотеза Борсука стверджує, що будь-яке тіло діаметра <math>d</math> в <math>n</math>-вимірному [[Евклідів простір|евклідовому просторі]] можна розбити на <math>n+1</math> частину так, що [[діаметр]] кожної частини буде меншим, ніж <math>d</math>. Цю гіпотезу було доведено для розмірностей <math>2</math> і <math>3</math>, але спростовано для просторів більшої розмірності. За відомою сьогодні оцінкою вона не правильна для просторів розмірності 64 і більше<ref>Thomas Jenrich, [http://arxiv.org/abs/1308.0206 A 64-dimensional two-distance counterexample to Borsuk's conjecture]</ref>.

 

 

== Див. також ==