Дискретне перетворення Фур'є: відмінності між версіями

'''Дискретне перетворення Фур'є''' ('''ДПФ''', '''{{lang-en|Discrete Fourier Transform'''}}) - — це математична процедура, що використовується для визначення гармонічного, або частотного, складу дискретних сигналів. ДПФ є однією з найбільш розповсюджених і потужних процедур цифрової обробки сигналів. ДПФ дозволяє аналізувати, перетворювати і синтезувати сигнали такими способами, які неможливі при неперервній (аналоговій) обробці.

* <math>X(m)</math> -&nbsp;— <math>m</math>-ий компонент ДПФ, тобто <math>X(0),X(1),X(2),...</math>,

* <math>m</math> -&nbsp;— індекс ДПФ в частотній області, <math>m=0,1,2,3,...,N-1</math>,

* <math>x(n)</math> -&nbsp;— послідовність вхідних відліків, <math>x(0),x(1),x(2),...</math>,

* <math>n</math> -&nbsp;— часовий індекс вхідних відліків, <math>n=0,1,2,3,...,N-1</math>,

* <math>N</math> -&nbsp;— кількість відліків вхідної послідовності і кількість частотних відліків результату ДПФ.

# Симетрія <br /> <math>X(N-m)=\sum_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-j2 \pi nm/N}</math>

# Лінійність <br /> Якщо вхідна послідовність <math>x_1(n)</math> має ДПФ <math>X_1(m)</math>, а інша вхідна послідовність <math>x_2(n)</math> має ДПФ <math>X_2(m)</math>, то ДПФ суми цих послідовностей <math>x_{sum}(n)=x_1(n)+x_2(n)</math> рівна: <math>X_{sum}(m)=X_1(m)+X_2(m)</math>

# Зсув в часі <br /> <math>X_{shifted}(m)=e^{j2 \pi km/N}X(m)</math>

== ДивітьсяДив. також ==

* [http://www.dsplib.ru/content/dft/dft.html Дискретне перетворення Фур'є]{{ref-ru}}<br />

* [http://www.dsplib.ru/content/propdft/propdft.html Властивості дискретного перетворення Фур'є]{{ref-ru}}<br />

* [http://fpga.in.ua/dsp/cad-dsp/tms320c55x-texas-instruments-5000/lr4-realizaciya-diskretnogo-peretvorennya-furye-na-procesori-s55x.html Реалізація дискретного перетворення Фур'є на процесорі TMS320C55x фірми Texas Instruments]{{ref-uk}}

* [http://nvpet.novograd.info/library/elbiblio/d_elektech/elvim/leks/%d0%ee%e7%e4_%eb%204/%d2%e5%ec%e0%204.1.doc Аналіз спектру сигналів]