Лінеаризація: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 32:
де <math>\mathbf{x}</math> є вектором змінних і <math>\mathbf{p}</math> точка в якій ми лінеаризуємо.<ref>[http://www.ece.jhu.edu/~pi/Courses/454/linear.pdf Linearisation. The Johns Hopkins University. Department of Electrical and Computer Engineering]</ref>
==Лінеаризація нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь==
Лінеаризація дає можливість розглядати нелінійну систему як лінійну в деякому обмеженому сенсі і таким чином аналізувати її поведінку в околі цікавих нам точок. Зазвичай це критичні точки, тобто такі, де <math>\bold{F}(\bold{x},t) = 0.</math> Лінеаризація функції це доданок першого порядку з [[Ряд Тейлора|ряду Тейлора]] біля точки. Отже для системи визначеної рівнянням
:<math>\frac{d\bold{x}}{dt} = \bold{F}(\bold{x},t)</math>,
лінеаризовану систему можна записати як
:<math>\frac{d\bold{x}}{dt} = \bold{F}(\bold{x_0},t) + D\bold{F}(\bold{x_0},t) \cdot (\bold{x} - \bold{x_0})</math>
де <math>\bold{x_0}</math> це цікава нам точка і <math>D\bold{F}(\bold{x_0})</math> це [[Матриця Якобі|якобіан]] <math>\bold{F}(\bold{x})</math> evaluated at <math>\bold{x_0}</math>.
Якщо точка <math>\bold{x_0}</math> критична, то рівняння набуває вигляду
:<math>\frac{d\bold{x}}{dt} = \bold{J}_F(\bold{x_0},t) \cdot (\bold{x} - \bold{x_0})</math>
== Примітки ==
{{reflist}}
[[Категорія:Диференціальне числення]]
[[Категорія:Теорія динамічних систем]]
| |||