Вікіпедія

Квантовий рух у прямокутній потенційній ямі: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][перевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
стильові правлення, оформлення
Рядок 1:
[[File:InfiniteSquareWellAnimation.gif|thumb|300px|right|Деякі траєкторії руху частки в одномірному ящику згідно з механікою Ньютона (A), та згідно з рівнянням Шредінгера та квантовою механікою (B-F). У випадку (B-F), горизонтальна вісь відображає позицію частки, а вертикальні осі - реальну частину (голубі) та уявну частину (червоні) хвильової функції. Стани (B,C,D) відображають енергетичні стани, проте (E,F) - ні.]]
 
'''Квантовий рух ву прямокутній потенційній ямі''' - задача [[квантова механіка|квантової механіки]] що вивчає рух частинки в потенціальній ямі прямокутної форми та з нескінченно високими стінками.
 
Задача знаходження стаціонарних станів руху частки маси <math>\mu</math> в зовнішньому потенціальному полі зводиться до знаходження власних значень оператора енергії, тобто до розв'язку [[рівняння Шредінгера]]:
Рядок 15:
== Одновимірна прямокутна яма ==
 
РозглячнемоРозглянемо частинку, яка рухається в потенціальному полі прямокутної форми:
 
<math>U(x) = \begin{cases} 0, & -a/2 \le \; x \le \; a/2, \\ U_0, & x < -a/2, x> a/2 \end{cases}</math>
Рядок 23:
<math>\left\{\frac{d^2}{dx^2} + \frac{2\mu}{\hbar \;^2}[\epsilon - U(x)]\right\}\psi(x) = 0</math>.
 
В цьому випадку, внаслідок симетричного вибору системи координат, потенційна енергія та оператор Гамільтона інваріантні відносно [[перетворення інверсії]] <math>x \to \; -x</math>, і тому всі стаціонарні стани відносяться або до станів позитивної парності, або до станів з негативною парністю. Такий вибір системи координат ву значній мірі спрощує розв'язок задачі, оскільки досить знайти розвязокрозв'язок тільки для області позитивних значень <math>x</math>, тобто в області <math>0 \le \; x < \infty</math>. Хвильові функції станів негативної парності повинні приймати нульове значення в точці <math>x = 0</math>; для станів позитивної парності при <math>x = 0</math> повинна приймати нульове значення похідна хвильової функції по координаті.
 
Будемо відраховувати енергію відносно "дна" потенціальної ями, тоді енергія <math>\epsilon \ge \; 0</math>. Розглянемо значення енергії <math>\epsilon < U_0</math>. Нехай далі:
Рядок 47:
<math>\psi_I ^{(-)} = C \sin kx</math>
 
озглянемоРозглянемо зпершуспершу стани позитивної парності. Із умови неперервності <math>\psi </math> та <math>\frac{d\psi}{dx} </math> в точці <math>x = a/2 </math> випливає два однорідних рівнянярівняння для визначення <math>A </math> та <math>B </math>:
 
<math>B\cos (ka/2) = Ae^{-\gamma a/2}, </math>
Рядок 66:
<math>\zeta_n(k) = n\pi - 2\arcsin (\frac{\hbar \; k}{\sqrt{2\mu U_0}}).</math>.
 
Особливо простий вигляд мають розв'язки останнього рівняння для нескінченно великих значень <math>U_0 </math> (<math>U_0 \gg \; \epsilon </math>). ВУ цьому випадкуразі
 
<math>\arcsin (\frac{\hbar \; k}{\sqrt{2\mu U_0}}) \approx \; 0</math>
Рядок 83:
 
Для станів з негативною парністю умови неперервності <math>\psi </math> та
<math>\frac{d\psi }{dx} </math> ву точках <math>x = a/2 </math> приводять до системи рівнянь:
 
<math>C \sin ka/2 = Ae^{-\gamma a/2}, </math>
Рядок 101:
 
== Двовимірна прямокутна яма ==
 
 
== Тривимірна прямокутна яма ==
 
 
==Література==
* Давыдов А.С. Квантовая механика. издИзд. 2-е, перераб. - М.: [[Наука (видавництво)|Наука]], 1973. -703с 703 с.
 
==Посилання==
Рядок 121 ⟶ 119:
* [[Рівні Ландау]]
 
[[Категорія:квантоваКвантова механіка]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Квантовий_рух_у_прямокутній_потенційній_ямі