Відкрити головне меню

Симетричний простір — ріманів многовид, група ізометрій якого містить центральні симетрії з центром в будь-якій точці.

Початок вивченню симетричних просторів було покладено Елі Картаном. Зокрема їм була отримана їх класифікація в 1926 році.

ВластивостіРедагувати

  • Ріманів многовид є локально симетричнм тоді і тільки тоді, коли його тензор кривини паралельний.
  • Будь-який однозв'язний, повний локально симетричний простір є симетричним.
    • Зокрема універсальне накриття локально симетричного простору є симетричним.
  • Група ізометрій симетричного простору діє на ньому транзитивно.
    • Зокрема будь симетрична простір є однорідним простором  , де   група Лі і   її підгрупа.