Симетричний оператор

Лінійний оператор $A$ у гільбертовому просторі із всюди щільною множиною визначення називається симетричним, якщо $D(A^{*})\supset D(A)$ та $A^{*}=A$ на $D(A)$. Тут $D(A)$ область визначення оператора $A$. Ті симетричні оператори, для яких $D(A^{*})=D(A)$, називаються самоспряженими.

Оператор $B$ називається розширенням оператора $A$, якщо $D(B)\supset D(A)$ і $Bf=Af\ \forall f\in D(A)$. Серед симетричних операторів $A$ дуже важливі оператори, що допускають самоспряжене розширення, тобто для них існують такі симетричні оператори $B$, які самоспряжені і є розширенням $A$

$B^{*}=B$.

Ермітів оператор — це симетричний обмежений оператор.

Джерела

• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)