Рівняння Гінзбурга — Ландау

Рівняння Гінзбурга — Ландау рівняння, які описують стан надпровідника в зовнішньому магнітному полі.

В теорії ГінзбургаЛандау[1] надпровідник описується параметром порядку ψ, який вважається малим, а тому розглядається область в околиці фазового переходу між надпровідним і звичайним станом (у звичайному стані параметр порядку дорівнює нулю).

Рівняння мають такий вигляд:

,[2]

де  — приведена стала Планка, m — маса електрона, c — швидкість світла,  — векторний потенціал, a та b — певні сталі, які характеризують надпровідник.

Рівняння нагадує рівняння Шредінгера, але для частинки з масою й зарядом вдвічі більшими за масу й заряд електрона (куперівська пара).

Крім наведеного рівняння величина магнітного поля визначається із звичного рівняння електродинаміки

,

де густина струму визначається виразом

.

Вільна енергія

ред.

Рівняння Гінзбурга — Ландау виводяться із принципу мінімальності вільної енергії термодинамічної системи у рівноважному стані. Виражена через параметр порядку, вільна енергія має такий вигляд:

 

Теорія Гінзбурга — Ландау дозволяє розраховувати критичні магнітні поля, проникнення магнітного поля в надпровідник тощо.

Граничні умови

ред.

На межі між надпровідником і речовиною в нормальному стані параметр порядку повинен задовільняти граничним умовам

 ,

де   — орт нормалі до поверхні розділу.

Історія

ред.

Сільвія Серваті у 2004 році отримала премію EMS за внесок у теорію Гінзбурга – Ландау.[3]

Література

ред.
  • Локтєв В. М. Лекції з теорії надпровідності. — К. : ІТФ НАН України, 2011. — 276 с.
  • Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. — М. : МЦНМО, 2000. — 402 с.


Примітки

ред.
  1. Віталій Лазаревич Гінзбург отримав Нобелівську премію в 2003 році за свій вклад у розвиток фізики надпровідників
  2. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.
  3. Sylvia Serfaty de nouveau couronnée avec le grand prix Mergier-Bourdeix de l’Académie des Sciences (French) , UPMC, 12 липня 2013, процитовано 24 червня 2019