Відкрити головне меню
E, K, F лежать на одній прямій, Пряма Ньютона

В евклідовій геометрії Пряма Ньютона (Пряма Гауса) - це лінія, яка з'єднує середину двох діагоналей в oпуклому чотирикутнику з не більше ніж двома паралельними сторонами. [1]

ВластивостіРедагувати

Відрізки GH та IJ, які з'єднують середину з протилежних сторін (бімідій[en]) з опуклим чотирикутником, перетинаються в точці, що лежить на лінії Ньютона. Ця точка K розбиває відрізок EF, який з'єднує середні точки діагоналей.[1]

Твердження про те, що середини трьох відрізків, кінцями яких є точки попарного перетину чотирьох прямих в загальному положенні, які не лежать на цих прямих, розташовані на одній прямій, називається теоремою Ньютона.

За теоремою Енна[en] і навпаки, будь-яка внутрішня точка P на прямій Ньютона чотирикутної ABCD має властивість:  ,

де [ABP] позначає площу трикутника ABP. Якщо чотирикутник є описаним, то його центр вписаного кола[en] також лежить на цій лінії.[2]

Дивіться такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  1. а б Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, ISBN 9780883853481, pp. 108-109 (online copy, с. 108, на «Google Books»)
  2. Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.

ПосиланняРедагувати