Відкрити головне меню

Похідна́ Фреше́ — узагальнення поняття похідної на випадок нормованих просторів. Названа на честь французького математика Моріса Фреше.

Зміст

ВизначенняРедагувати

Нехай X та Y — лінійні нормовані простори, а G — відкрита множина простору X. Відображення (функція, оператор)   називається диференційовним за Фреше в точці  , якщо існує лінійний неперервний оператор  , такий що для довільного  , що задовольняє умові  

 ,

де   при   в розумінні збіжності по нормі в просторі Y.

Головна частина  , що лінійно залежить від h та приросту   називається диференціалом Фреше відображення f в точці х і позначається  , а вираз   називається залишком приросту.

Лінійний оператор   називається похідною Фреше відображення f в точці х і позначається  .

ВластивостіРедагувати

Нехай   — відображення нормованих просторів і  . Похідна Фреше задовольняє такі властивості:

  •  
  •  , де λ — деякий скаляр з поля над яким визначені нормовані простори.
  •  .

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати