Поризм Штейнера

Поризм Штейнера: Розглянемо ланцюжок кіл $S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}$, кожне з яких дотикається до двох сусідніх ($S_{n}$ дотикається до $S_{n+1}$ і $S_{n-1}$) і двох даних неперетинних кіл $R_{1}$ і $R_{2}$. Тоді для будь-якого кола $T_{1}$, яке дотикається до $R_{1}$ і $R_{2}$ (однаковим чином, якщо $R_{1}$ і $R_{2}$ не лежать одна в іншій, зовнішнім і внутрішнім чином — в іншому випадку), існує аналогічний ланцюжок з $n$ дотичних кіл $T_{1},T_{2},\ldots ,T_{n}$.

Див. також анімований варіант

Доводиться застосуванням інверсії, яка переводить пару кіл $R_{1}$ і $R_{2}$ в концентричні.

Див. також

• Поризм Понселе
• Круги Форда
• Ланцюг Паппа Олександрійського

Література

• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П.. Новые встречи с геометрией. — М. : Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).