Шум квантування
Шум квантування виникає при перетворенні аналогового сигналу в цифровий. Тоді коли аналоговий сигнал — безперервний і в ідеалі може мати нескінченну точність, точність цифрового сигналу залежить від частоти квантування та бітової розрядності аналого-цифрового перетворювача.
Різниця між вихідним аналоговим сигналом та оцифрованим обумовлена «окргугленнями», які іменуються терміном похибки квантування англ. quantization error.
Модель ред.
Шум квантування можна представити як адитивний дискретний сигнал , що враховує помилки квантування. Якщо — вхідний сигнал для квантування, а — його передаточна функція, то маємо наступну лінійну модель шуму квантування:
![{\displaystyle F[]\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0304c35c033a1ffa68f5c403efa535310ad75201)
![{\displaystyle e(nT)=F[d(nT)]-d(nT)\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/350a3af27399a255fcd62db5100978c0e7a26797)
Лінійна модель використається для аналітичного дослідження властивостей шуму квантування.
Детерміновані оцінки ред.
Детерміновані оцінки дозволяють визначити абсолютні границі шуму квантування:
- ,
![{\displaystyle |\max[e(nT)]|={\frac {1}{m}}2^{-b}={\frac {1}{m}}Q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21d86a9cd697ada12d9504f4c6b2308a7b80df77)
де — число розрядів квантування (сигналу , — крок квантування — при округленні — при усіканні.
Імовірнісні оцінки ред.
Імовірнісні оцінки засновані на представленні похибок квантування (сигналу ) як випадкового шумоподобного процесу. Допущення, що вводять щодо шуму квантування:
- Послідовність є стаціонарним випадковим процесом
- Послідовність не корелює з сигналом, що квантується
- Будь-які два відліки послідовності не корельовані, тобто шум квантування є процесом типу «білий шум».
- Розподіл імовірності похибки квантування є рівномірним у діапазоні похибок квантування.
У такому випадку математичне сподівання і дисперсія шуму квантування визначається в такий спосіб (при квантуванні використається додатковий код):
Шум квантування в аудіотехнологіях ред.
В аудіо-технологіях шумом квантування називається різниця між відповідними значеннями вихідного й квантованого за рівнем аудіо сигналу. Вважається, що при роботі зі звуком у 24-бітній та 32-х бітній розрядності, яка застосовується в сучасних аудіоредакторах шум квантування незначний. Проте в 16-бітовій розрядності, яка використовується в стандартному audio CD форматі шум квантування є небажаним — цей шум корелюється з корисним сигналом і робить звучання «штучним», «пластмасовим».
Для боротьби із цим негативним явищем існують прийоми дизеринг і нойзейшпінг.
- Ди́зеринг (англ. dithering) — це підмішування до корисного сигналу до зниження розрядності дуже слабкого специфічного шуму. Цей шум так само, як і сам шум квантування, дуже слабкий, але він забиває шум квантування і фонограма звучить а більш природно і «тепло».
- Нойзше́йпінг (англ. noiseshaping) являє собою особливий алгоритм округлення звукових відліків при зниженні розрядності. У такий спосіб досягається максимальне наближення до оригінального звучання. Після нойзшейпинга більша частина енергії шуму квантування зосереджена в області високих частот, до яких людське вухо майже нечутливе. Застосування дитерингу й нойзшейпінгу одночасно дає максимально позитивний результат. Ці функції доступні в сучасних аудіоредакторах, таких як наприклад Adobe Audition.
Посилання ред.
- Quantization noise in Digital Computation, Signal Processing, and Control, Bernard Widrow and István Kollár, 2007.
- The Relationship of Dynamic Range to Data Word Size in Digital Audio Processing
- Round-Off Error Variance — derivation of noise power of q²/12 for round-off error
- Dynamic Evaluation of High-Speed, High Resolution D/A Converters Outlines HD, IMD and NPR measurements, also includes a derivation of quantization noise
- Signal to quantization noise in quantized sinusoidal
- "Проблемы оцифрованного звука. Шум квантования"