Многочлен Малера

У математиці многочлени Малера $g_{n}(x)$ — многочлени, які ввів Mahler (1930) у своїй праці про нулі неповної гамма-функції.

Многочлени Малера задані твірною функцією

$\displaystyle \sum g_{n}(x)t^{n}/n!=\exp(x(1+t-e^{t}))$,

близькою до твірної функції многочленів Тушара.

Перші кілька прикладів (послідовність A008299 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS):

$g_{0}=1;$

$g_{1}=0;$

$g_{2}=-x;$

$g_{3}=-x;$

$g_{4}=-x+3x^{2};$

$g_{5}=-x+10x^{2};$

$g_{6}=-x+25x^{2}-15x^{3};$

$g_{7}=-x+56x^{2}-105x^{3};$

$g_{8}=-x+119x^{2}-490x^{3}+105x^{4};$

Література

• Mahler, Kurt (1930), Über die Nullstellen der unvollständigen Gammafunktionen., Rendiconti Palermo (German) , 54: 1—41, doi:10.1007/BF03021175, JFM 56.0310.01