Перетворення кривини

Перетворення кривини — відображення $R(X,\;Y)$ простору векторних полів на многовиді $M$, що лінійно залежить від пари векторних полів $X$ і $Y$ на $M$, яке задається формулою:

$R(X,\;Y)Z=\nabla _{X}\nabla _{Y}Z-\nabla _{Y}\nabla _{X}Z-\nabla _{[X,\;Y]}Z,$

де $\nabla$ — коваріантна похідна, а $[*,\;*]$ — дужки Лі.

Див. також

• Тензор кривини

Джерела

• (рос.)Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии / пер. с англ. Л. В. Сабинина. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. — Т. 1. — 344 с. ^{[сторінка?]}