Параметричний резонанс

Параметричний резонанс - резонансне збільшення амплітуди коливань гармонічного осцилятора при зміні його параметрів із певною частотою.

Дівчинка розгойдується завдяки параметричному резонансу. Підгинаючи і випрямляючи ноги, вона періодично змінює свій момент інерції

Усім знайомий приклад параметричного резонансу - гойдалка.

Теорія ред.

Рівняння руху гармонічного осцилятора, параметр якого (частота) змінюється з часом за синусоїдальним законом, описується рівнянням

 ,

де u - змінна,   - власна частота гармонічного осцилятора при відсутності параметричної дії,   - частота параметричної дії, h описує амплітуду параметричної дії. В математиці це рівняння називається рівнянням Матьє.

Резонанс, тобто різке зростання амплітуди коливань, спостерігається тоді, коли

 ,

де n - будь-яке ціле число. Головний резонанс відбувається на подвоєній частоті власних коливань гармонічного осцилятора. Ширина резонансу приблизно дорівнює  .

Відмінність параметричного резонансу від звичайного в тому, що при параметричному резонансі пряма зовнішня сила відсутня. Збільшення розмаху коливань відбувається за рахунок процесів у самій системі, енергія в систему поступає завдяки силі, яка змінює параметр.

Тертя ред.

При врахуванні тертя параметричний резонанс описується рівнянням

 ,

де   - коефіцієнт, відповідальний за тертя.

Резонанс в такому випадку може збуджуватися не при будь-якому значені h, а лише, коли виконується умова

 

Область частот, в якій можливий резонанс, теж звужується.

Джерела ред.

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.

Посилання ред.