Пірамідне число

просторовий різновид фігурних чисел
(Перенаправлено з П'ятикутне пірамідне число)

Пірамідне число — просторовий різновид фігурних чисел, що представляє піраміду з багатокутною основою та заданим числом трикутних бічних сторін. Вже античні математики досліджували тетраедричні та квадратні пірамідні числа, для яких в основі лежать правильний трикутник і квадрат відповідно. Нескладно визначити числа, пов'язані з пірамідами, в основі яких лежить будь-який інший многокутник, наприклад:

Геометричне подання квадратного пірамідного числа: .

Визначення

ред.

Пірамідні числа визначають так:

 -е за порядком  -кутне пірамідне число   є сумою перших   плоских фігурних чисел   з тим самим числом кутів  :

 

Геометрично пірамідне число   можна подати як піраміду з   шарів (див. малюнок), кожен з яких містить від 1 (верхній шар) до   (нижня) куль.

За індукцією неважко довести загальну формулу для пірамідного числа, відому ще Архімеду[1]:

 

Праву частину цієї формули можна виразити через плоскі багатокутні числа:

 

Примітки

ред.

Література

ред.

Посилання

ред.