Ефективна оцінка

Оцінка ${\widehat {\theta _{1}}}\in \mathrm {K} \!$ параметра $\theta \!$ називається ефективною оцінкою в класі $\mathrm {K} \!$, якщо для будь-якої іншої оцінки ${\widehat {\theta _{2}}}\in \mathrm {K} \!$ виконується нерівність $M_{\theta }({\widehat {\theta _{1}}}-\theta )^{2}\leqslant M_{\theta }({\widehat {\theta _{2}}}-\theta )^{2}\!$ для будь-якого $\theta \!$.

Особливу роль в математичній статистиці відіграють незміщені оцінки. Якщо незміщена оцінка ${\widehat {\theta _{1}}}\!$ є ефективною оцінкою в класі незміщених, то таку статистику прийнято називати просто ефективною.

Єдиність

Ефективна оцінка ${\widehat {\theta }}\!$ в класі $\mathrm {K} _{b}=\{E({\widehat {\theta }})=c(\theta )\}\!$, де $c(\theta )\!$ — деяка функція, існує і єдина з точністю до значень на множині $A\!$, ймовірність потрапити в яку дорівнює нулю ($P(x\in A)=0\!$).

Див. також

• Нерівність Крамера — Рао

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)