Осцилятор Лоренца

Осциля́тор Ло́ренца — основний елемент феноменологічної теорії діелектричної проникності діелектриків, згідно з якою речовина складається з гармонічних осциляторів, що здійснюють вимушені коливання під дією електричного поля.

Рівняння для осилятора Лоренца

${\ddot {\mathbf {r} }}+\gamma {\dot {\mathbf {r} }}+\omega _{0}^{2}\mathbf {r} =-{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}e^{-i\omega t}$,

де $\omega _{0}$ — частота осцилятора Лоренца, γ — коефіцієнт затухання, зумовленого тертям, e — заряд електрона, m — маса осцилятора.

Розв'язок цього рівняння для вимушених коливань записується у вигляді

$\mathbf {r} =-{\frac {e}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}-i\omega \gamma }}\mathbf {E_{0}} e^{-i\omega t}$

Діелектрична проникність середовища із осциляторів Лоренца

Кожний осцилятор Лоренца вносить вклад у дипольний момент середовища. Вважаючи осцилятори незалежними, можна отримати діелектричну проникність середовища у вигляді

$\varepsilon =1+{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}-i\omega \gamma }}$,

де $\omega _{p}$ — плазмова частота.

Наведена формула задає частотну залежність діелектричної проникності діелектрика із єдиною спектральною лінією. При великих частотах $\varepsilon \approx 1-\omega _{p}^{2}/\omega ^{2}$, тоді як в статичному випадку при $\omega =0$ діелектрична проникність $\varepsilon =1+\omega _{p}^{2}/\omega _{0}^{2}>1$. Поглинання в такому середовищі має максимум поблизу частоти $\omega _{0}$, напівширина якого визначається параметром затухання γ.

Реальні середовища мають багато ліній поглинань. Таку ситуацію можна змоделювати, припустивши існування в цих середовищах кількох різних типів осциляторів Лоренца. Оскільки спектральні лінії характеризуються різними інтенсивностями, то кожен тип осцилятора характеризується додатковим параметром - силою осцилятора.

Джерела

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М. : Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — 5000 прим. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.