Обговорення:Кульовий сегмент

Перевірка формул:

Посилання інколи складно перевіряти через другі позначення чи параметризацію, тому в якості незалежної перевірки можна використовувати код для математичних пакетів, за можливості відкритих.

Об'єм

У символьному вигляді в математиці працює вираз для гіпергеометричної функції, тому для порівняння з другими, та зокрема виразами для інтегрування - точкова перевірка:

(*Wolfram Language "Mathematica"*)
Clear[a, t, r, h, n, x, Vsph, Vseh, Vtet, Vint, Vina];

Vsph[r_, n_] := r^n \[Pi]^(n/2)/Gamma[n/2 + 1];
Vseh[r_, h_, n_] := Vsph[r, n] (1/2 - (r - h)/r Gamma[n/2 + 1]/(Sqrt[\[Pi]] Gamma[(n + 1)/2])
       Hypergeometric2F1[1/2, (1 - n)/2, 3/2, ((h - r)/r)^2]);

(*значення параметрів*)
n = 3; r = 7; h = r 1/3; t = (r - h)/r; Print["n = ", n, "\tr = ", r, "\th = ", h];

Print["гіпергеометрична"];
N[Vseh[r, h, n]]

Print["інтегрування через кут"];
Vtet = N[r Vsph[r, n - 1] Integrate[Sin[x]^n, {x, 0, ArcCos[(r - h)/r]}]]

Print["інтегрування через висоту"];
Vint = N[Integrate[Vsph[Sqrt[r^2 - x^2], n - 1], {x, r - h, r}]]

Print["інтегрування через основу"]; Clear[R, H];
a = Sqrt[h (2 r - h)]; R[x_] := r (1 - ((a - x)/r)^2)^(1/2); H[x_] := R[x] - (r - h);
Vina = N[NIntegrate[Vseh[R[x], H[x], n - 1], {x, 0, 2 a}]]

Print["конкретні вимірності"];
If[n == 3, a = Sqrt[h (2 r - h)];
  (*висота та сферичний радіус*)
  Print[N[1/3 h^2 \[Pi] (3 r - h)]];
  (*висота та радіус основи*)
  Print[N[(\[Pi] h)/6 (3 a^2 + h^2)]]];

If[n == 2, a = Sqrt[h (2 r - h)];
  (*висота, сферичний радіус, радіус основи *)
  Print[N[r^2 ArcCos[(r - h)/r] - a (r - h)]]];

всі вирази для заданих параметрів видали значення 106,426

--MashiraV (обговорення) 00:22, 30 квітня 2023 (UTC)

Визначення

Визначення з радянської енциклопедії: "частина кулі, відрізана від неї площиною", використовує не явну вказівку на об'єкт, це допустимо оскільки заперечення за обмеженої кількості елементів має однозначний залишок, однак українська на відміну від англійської подвійне заперечення пов'язує із запереченням, або "з того що ні, так не складається", тому для визначення бажано добирати явну вказівку об'єкта:

Кульовий сегмент - вибрана частина кулі, за перерізу площиною. (або "перетину", поки зустрічається подвійність) --MashiraV (обговорення) 15:14, 3 травня 2023 (UTC)