Неперервне відношення переваги

Неперервність відношення переваги означає, що якщо споживач віддає перевагу набору $x\,\!$ над набором $y\,\!$, то він також віддасть перевагу наборам близьким до $x\,\!$ над наборами близькими до $y\,\!$.

Відношення переваги $\succeq$ називається неперервним, якщо для довільного набору $y\in X\,\!$ множини ${\big \{}x\in X:x\succeq y{\big \}}\,\!$ та ${\big \{}z\in X:y\succeq z{\big \}}\,\!$ є замкнутими. Перша множина містить всі набори, які слабо переважають $y\,\!$ (тобто не гірші за $y\,\!$), друга – всі набори такі, що $y\,\!$ їх слабо переважає (тобто не кращі за $y\,\!$).

Еквівалентне означення можна дати використовуючи відношення сильної переваги $\succ$ – множина ${\big \{}x\in X:x\succ y{\big \}}\,\!$ наборів кращих за $y\,\!$ та множина ${\big \{}z\in X:y\succ z{\big \}}\,\!$ наборів гірших за $y\,\!$ повинні бути відкритими.

Останнє означення має важливий наслідок. Оскільки відкриті множини не містять своїх граничних точок, то крім множини кращих та множини гірших за $y\,\!$ наборів мусить бути ще множина наборів, які є байдужими стосовно $y\,\!$ і які розділяють перші дві множини.

Отже, з неперервності випливає, що переміщаючись від набору гіршого за довільно вибраний набір $y\,\!$ до кращого за $y\,\!$, по дорозі завжди натрапимо на набір байдужий стосовно $y\,\!$.

Якщо відношення переваги є і монотонним, і неперервним, то класи байдужості будуть гіперповерхнями. У випадку двох товарів (тобто $X=R_{+}^{2}$) класи байдужості називають кривими байдужості.

Класичним прикладом відношення переваги, що не є неперервним є лексикографічне відношення переваги.

Дивись також

• Монотонне відношення переваги
• Опукле відношення переваги
• Крива байдужості
• Лексикографічне відношення переваги

Джерела

• Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Microeconomic Theory. Oxford:Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1.
• Varian, Hal R. (2005). Intermediate Microeconomics. W.W. Norton & Company.
• В. А. Козицький, С. П. Лавренюк, М. О. Оліскевич (2004). Основи математичної економіки. Теорія споживання. Львів: Піраміда.
• О. І. Пономаренко, М. О. Перестюк, В. М. Бурим (2004). Сучасний економічний аналіз. Мікроекономіка. Київ. ISBN 966-642-048-1.