Напівкубічна парабола, або парабола Нейлаплоска алгебрична крива 3-го порядку з однією особливою точкою звороту.

Напівкубічна парабола при різних значннях .

Напівкубічну параболу можна означити як криву, що є еволютою параболи.

В класифікації Ньютона кривих 3-го порядку напівкубічна парабола належить до 6-го класу та є розбіжною параболою'. [1]:стор.7-8, 27

Рівняння

ред.
 

Або у явному виді:

 

При цьому крива симетрична відносно осі абсцис  , а її точка звороту знаходиться в початку координат.

  • Рівняння напівкубічної параболи в декартовій системі координат в параметричному виді:
 
 

Метричні характеристики

ред.

Для напівкубічної параболи, що задана рівнянням   :

  • Довжина дуги від початку координат:[2]
 
  • Об'єм тіла обертання, що утворене при обертанні навколо осі   криволінійного   (  — дуга напівкубічної параболи від початку координат,   — відрізок на осі   (абсциса точки  ),   — відрізок, паралельний до осі   (ордината точки  ) ) [3]:стор.185:
 
 

Радіус кривини напівїкубічної параболи в початку координат дорівнює нулю.


Властивості

ред.
  • Напівкубічна парабола є алгебричною раціональною кривою 3-го порядку роду 0.
  • Напівкубічна парабола є необмеженою зв'язною кривою, що має вісь симетрії та одну особливу точку (касп , точку звороту 1-го роду).[4]:стор.164
    Має нескінченно віддалену точку перегину. [1]:стор.27
  •  
    Приклад побудови еволюти параболи
    Напівкубічна парабола є еволютою параболи та подерою цисоїди Діокла.[5]
    Зокрема, еволютою параболи   є напівкубічна парабола  . [6]:стор.187
    • Еволютою напівкубічної параболи   є крива  .[6]:стор.187

Історія

ред.

Названа на честь Вільяма Нейла, який знайшов в 1660 р. довжину її дуги. Це була перша крива, після кола, довжину дуги якої вдалось порахувати[7]. Також вдалось помітити особливість — тіло, що рухається вниз по напівкубічній кривій під дією сили тяжіння проходить однакові відстані у вертикальному напрямі за однакові проміжки часу.

Примітки

ред.
  1. а б Смогоржевский А.С., Столова Е.С., 1961.
  2. а б Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), parabola Semi-cubic parabola, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
  3. а б Савелов А.А., 1960.
  4. Шикин Е. В., Франк-Каменецкий М.М., 1997.
  5. Ferréol Robert , SEMICUBICAL PARABOLA, на сайті MATHCURVE.COM, 2019
  6. а б Robert C. Yates, 1947.
  7. Calculus for the practical man by J. E. Thompson, 1946, сторінка 223

Джерела

ред.
  • Вірченко Н.О. , Ляшко І.І. , Швецов К.І. Графіки функцій. Довідник / під ред. академіка АН УРСР Ляшко І.І. — Київ : Наукова думка, 1977. — 320 с.

Посилання

ред.