Напрямні косинуси
В аналітичній геометрії, напрямні косинуси (або косинуси напрямку) вектора це косинуси кутів між вектором і трьома осями координат.
Тривимірні Декартові координати
ред.Якщо v є Евклідовим вектором в тривимірному Евклідовому просторі, ℝ3,
де ex, ey, ez стандартний базис у декартовій системі координат, тоді напрямні косинуси це:
Якщо звести в квадрат кожне рівняння і додати отримаємо:
Тут, α, β і γ напрямні косинуси Декартової системи координат одиничного вектора v/|v|, а a, b і c є кутами направлення вектора v.
Напрямні кути a, b і c можуть бути гострими або тупими кутами, тобто, 0 ≤ a ≤ π, 0 ≤ b ≤ π і 0 ≤ c ≤ π і вони задають кути утворені між v одиничними базисними векторами, ex, ey і ez.
Загальне визначення
ред.В більш загальному сенсі, напрямний косинус відноситься до косинуса кута між двома векторами. Вони застосовуються для побудови косинусних матриць повороту, які задають набір ортогональних базисних векторів для задання відомого вектора в іншому базисі.
Джерела
ред.- D. C. Kay (1988). Tensor Calculus. Schaum’s Outlines. McGraw Hill. с. 18–19. ISBN 0-07-033484-6.
- M. R. Spiegel; S. Lipschutz; D. Spellman (2009). Vector analysis. Schaum’s Outlines (вид. 2nd). McGraw Hill. с. 15, 25. ISBN 978-0-07-161545-7.
- J.R. Tyldesley (1975). An introduction to tensor analysis for engineers and applied scientists. Longman. с. 5. ISBN 0-582-44355-5. Архів оригіналу за 15 лютого 2017. Процитовано 23 листопада 2016.
- Tang, K.T. (2006). Mathematical Methods for Engineers and Scientists. Т. 2. Springer. с. 13. ISBN 3-540-30268-9.
- Weisstein, Eric W. Direction Cosine(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.