Множина рівня
Множиною рівня функції , означеної на називається множина виду .
Множина рівня функцій, що володіють фрактальними властивостями може бути одноточковою, зліченною або континуальною.
Приклад
ред.Розглянемо 2-вимірну евклідову відстань: Множнина рівня цієї функцій складається з точок, що лежать на відстані від початку координат, тобто коло. Наприклад, , бо . Геометрично це означає, що точка приналежить колу радіуса 5 з центром в початку координат. Загальніше, сфера в метричному просторі з радіусом із центром у можна означити через множину рівня .
Множини рівнів і градієнт
ред.- Теорема: Якщо функція f диференційовна, тоді в кожній точці градієнт f або рівний нулю, або перпендикулярний множині рівня f у цій точці.
Щоб збагнути, що це означає уявіть, що два скелелази в одній точці на горі. Один із них зухвалий і обирає напрямок найкрутішого схилу. Інший натомість поміркований; він не бажає ані дертись угору, ані спускатись донизу і обирає шлях уздовж якого він буде на тій самій висоті. Наша теорема стверджує, що ці скелелази розійдуться під прямим кутом.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
В іншому мовному розділі є повніша стаття Level set(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
|