Метрика Леві

В математиці, метрика Леві — метрика на просторі функцій розподілу одновимірних випадкових величин. Це особливий випадок метрики Леві-Прохорова, названа на честь французького математика Поля Леві.

Означення

Нехай $F,G:\mathbb {R} \to [0,1]$ дві функції розподілу ймовірностей. Визначимо відстань Леві між ними як

$L(F,G):=\inf\{\varepsilon >0|F(x-\varepsilon )-\varepsilon \leq G(x)\leq F(x+\varepsilon )+\varepsilon ,\ \forall \ x\in \mathbb {R} \}.$

Інтуїтивно, якщо між графіками F і G вписати квадрати зі сторонами, паралельними осям координат (в точках розриву графіка додати вертикальні сегменти), то довжина сторони найбільшого такого квадрата дорівнює $L(F,G)$.

Див. також

• Неперервна справа функція з лівосторонніми границями

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
• V.M. Zolotarev (2001), Lévy metric, у Hazewinkel, Michiel (ред.), Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4