Матриця Грама
Матриця Грама для набору векторів — в лінійній алгебрі, у векторному просторі зі скалярним добутком це матриця, елементами якої є скалярні добутки . Якщо вектори є стовпцями матриці , то матриця Грама є добутком .
Властивості
ред.- Матриця Грама є ермітовою (у дійсному випадку — симетричною).
- Матриця Грама є невід'ємновизначеною:
- І навпаки, довільна невід'ємновизначена матриця є матрицею Грама для деякого набору векторів:
- ,
Такий розклад є неоднозначним і його можна здійснити багатьма способами, наприклад, здійснивши розклад Холецького чи знайшовши квадратний корінь матриці.
- Ортогональне перетворення набору векторів не змінює їх матрицю Грама.
Застосування
ред.Матриця Грама має застосування в теорії ймовірностей, теорії керування, чисельних методах та ін.
Див. також
ред.Джерела
ред.- Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)