Марковська мережа
Ма́рковська мере́жа, або Ма́рковське випадко́ве по́ле — у теорії ймовірностей, це графова модель, в якій множина випадкових величин з Марковською властивістю описується неорієнтованим графом.
Відрізнається від Баєсової мережі, в якої граф орієнтований та ациклічний, тоді як граф Марковської мережі неорієнтований і, відповідно, може мати цикли.
Означення
ред.Неорієнтований граф , множина випадкових величин утворюють Марковське випадкове поле (Марковську мережу), якщо вони задовільняють умові Маркова:
- , де .
Марковське випадкове поле з дискретним часом
ред.У багатьох прикладних задачах у фізиці, економіці, біології, випадкове поле може описувати стан системи у деякий фіксований момент часу. Нехай — марковський процес з дискретним часом. Якщо задовільняється умова локальності:
- ,
І умова синхронності:
- , ,
То такий процес разом із графом утворює Марковське випадкове поле із синхронними компонентами, що локально взаємодіють, або просто Марковське поле з дискретним часом.
Див. також
ред.Джерела
ред.- Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — 2-е. — Москва : Наука, 1977. — 567 с.(рос.)
- Кнопов П.С. О некоторых прикладных задачах марковских случайных процессов с локальным взаимодействием / Самосёнок А.С. // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, вип. 3. — С. 346-359.
В іншому мовному розділі є повніша стаття Markov random field(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. (листопад 2019)
|