Користувач:Danbst/Передавальна функція
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/b/bc/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BA%D1%82%D1%83.png)
Передавальна функція, передатна[1], перехідна[2] (рос. передаточная функция, англ. transfer function) — динамічна характеристика об'єкта або системи, яка являє собою відношення перетвореного по Лапласу конкретного виходу об'єкту/системи до перетвореного по Лапласу конкретного входу при нульових початкових умовах. Більш просте тлумачення: це математичний вираз, який характеризує поведінку об'єкту в часі і яким відносно просто маніпулювати.
Передавальна функція є одним з ключових понять теорії керування. При управлінні у динамічних системах часто потрібно виконувати перетворення сигналу у сигнал іншої фізичної природи (класичний приклад — напругу на обмотках двигуна у частоту обертання ротора), при цьому перехідна функція являє собою диференціальне рівняння, яким складно оперувати при розрахунках. Застосування перетворення Лапласа до перехідної функції дозволило спростити диференціальні рівняння до алгебраїчних, а отже, спростило аналіз динамічних особливостей об'єктів.
Основи
ред.Однією із найзручніших для аналізу динамічних систем є властивість перетворення Лапласа зводити оператори диференціювання в оригіналах до звичайного множення в зображеннях, а оператори інтегрування — в звичайне ділення. Так,
- ,
А враховуючи лінійність перетворення, складні диференціальні рівняння легко перетворюються в алгебраїчні:
Для отримання передавальної функції потрібно розділити перетворений вихідний сигнал на перетворений вхідний:
ВДПС — електричний двигун, який окрім хороших механічних властивостей має лінійну регулюючу характеристику:
,
де — коефіцієнт сигналу ( , відношення напруги на обмотці управління до напруги на обмотці збудження), — відносний момент обертання (відносно моменту при ), — відносна кутова швидкість (відносно швидкості при ).
Іншими словами, змінюючи лінійно напругу обмотки управління ми лінійно змінюємо коефіцієнт , а отже, лінійно змінюємо швидкість обретання ротора двигуна. Проте дана характеристика показує роботу в усталеному режимі, тобто не враховує той факт, що двигун має певний час розгону. Ми можемо знайти формулу розгону двигуна , проте спроба проаналізувати роботу двигуна, наприклад, при імпульсному керуванні або з вхідним гармонічним сигналом оберенеться великою кількістю розрахунків. Саме для такого аналізу і існують динамічні характеристики.
В загальному випадку, рівняння залежності кутової швидкості від напруги на обмотці управління записується так (розглядаємо якірне управління):
— постійна часу
Враховуючи, що , ми отримуємо диференціальне рівняння, яке перетворюється у таку передавальну функцію:
Отже, тепер можна абстрагуватись від механічного поняття "двигун" і перейти до його математичної часової моделі "передавальна функція об'єкта". Використовуючи різноманітні пакети моделювання систем керування, можна тепер "експериментувати" з двигуном — подавати на вхід цікавлячі нас імпульсні та гармонічні сигнали, досліджувати роботу при різних константах, замикати двигун у зворотній зв'язок, досліджувати взаємодію з іншими ланками системи. Насправді усі ці дослідження проводити не варто, оскільки передавальна функція, яка описує роботу ВДПС є однією із типових ланок, а саме аперіодичною ланкою першого порядку (її ще називаються інерційною ланкою).
Визначення і зв'язок з іншими динамічними характеристиками
ред.
Приклади передавальних функцій реальних систем та об'єктів
ред.Дискретна передавальна функція
ред.Дивись також
ред.Посилання
ред.- ↑ http://msu.kharkov.ua/tc/cons/peredat.html
- ↑ Вживається дуже рідко, оскільки існує окремий термін Перехідна функція