Компактифікація Стоуна — Чеха

Компактифікація Стоуна - Чеха (також стоун-чехівська або чех-стоунова компактифікація) — максимальна компактифікація цілком регулярного топологічного простору.

Компактифікація Стоуна - Чеха простору зазвичай позначається як .

КонструкціяРедагувати

Позначимо через   множину всіх неперервних функцій  . Можна перевірити, що відображення   (тихонівський куб), визначене рівністю

 ,

є гомеоморфізмом   на свій образ  . Замикання   у   і буде шуканою компактифікацією.

ВластивостіРедагувати

  • Будь-яка неперервна функція   продовжується до неперервної функції  .
  • Будь-яке неперервне відображення   у компактний гаусдорфів простір   продовжується до неперервного відображення  .

ІсторіяРедагувати

Конструкція компактифікації Стоуна — Чеха, була вперше розглянута Тихоновим.