Коефіцієнт Танімото

Коефіцієнт Танімото (англ. coefficient Tanimoto) — описує ступінь подібності двох множин.

Застосування

Коефіцієнт Танімото застосовується для:

визначення рівня схожості двох множин об'єктів;
виокремлення груп (кластерів) об'єктів з однаковими властивостями (наприклад, пошук людей з однаковими уподобаннями);
визначення молекулярної схожості.

Обчислення

Формула для обчислення коефіцієнта Танімото:^[1]
$T(A,B)={\frac {N_{c}}{N_{a}+N_{b}-N_{c}}}$ :

де Т(A,B) — коефіцієнт Танімото — коефіцієнт схожості множин А та В;

N_{a}

— кількість елементів в множині A;

N_{b}

— кількість елементів в множині B;

N_{c}

— кількість спільних для множин A і B елементів.

T приймає значення від 0 до 1. Чим ближче значення Т до 1, тим більш схожі множини.

Представлення через перетин та об'єднання множин

Коефіцієнт Танімото визначає рівень схожості множин через відношення перетину до об'єднання множин:
$T(A,B)={\frac {|A\cap B|}{|A\cup B|}}$

Векторне представлення

Припустимо, у нас є N об'єктів. Оцінки, виставлені певним користувачем цим об'єктам, можуть бути представлені як вектор а у N-вимірному просторі об'єктів. Коефіцієнт Танімото використовується для порівняння вектора а з вектором b:
$T({\vec {a}},{\vec {B}})={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{|{\vec {a}}|^{2}+|{\vec {b}}|^{2}-{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}}$

де

{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}

-скалярний добуток векторів a та b;

|{\vec {a}}|

та

|{\vec {b}}|

— довжини векторів а та b відповідно.

Реалізація на Python

Визначення схожості двох списків (строк) з використанням мови програмування Python^[2]:

# Inputs: two lists
# Output: the Tanimoto Coefficient
def tanimoto (list1, list2)
  intersection = [common_item for common_item in list1 if common_item in list2]
  return float(len(c))/(len(a) + len(b)&nbsp;— len(c))

Примітки

↑ Коефіцієнт Танімото для визначення людей з однаковими уподобаннями [Архівовано 8 листопада 2012 у Wayback Machine.]
↑ Discussion of Similarity Metrics: Jaccard / Tanimoto Coefficient [Архівовано 20 вересня 2012 у Wayback Machine.]

Посилання

Онлайн калькулятор: Коефіцієнт Танімото [Архівовано 8 листопада 2012 у Wayback Machine.]

Джерела

Dogra, Shaillay K., “Script for computing Tanimoto coefficient” from QSARWorld resource for QSAR modeling. https://web.archive.org/web/20120505080621/http://www.qsarworld.com/virtual-workshop.php
Segaran, Toby. Programming Collective Intelligence: Building Smart Web 2.0 Applications. Sebastopol, CA: O'Reilly Media, 2007.
Romesburg, Charles. Cluster Analysis For Researchers. Morrisville, NC: Lulu.com, 2004.

[1] Коефіцієнт Танімото для визначення людей з однаковими уподобаннями [Архівовано 8 листопада 2012 у Wayback Machine.]

[2] Discussion of Similarity Metrics: Jaccard / Tanimoto Coefficient [Архівовано 20 вересня 2012 у Wayback Machine.]

[1]

[2]