Келеровий многовид

Келеровий многовид — многовид з трьома взаємно сумісними структурами: комплексною структурою, рімановою метрикою і симплектичною формою.

Названі на честь німецького математика Еріха Келера.

Означення

Як симплектичний многовид, келеровий многовид — це симплектичний многовид $(K,\omega )$ з інтегровною майже комплексною структурою, яка узгоджується з симплектичною формою.

Як комплексний многовид, келеровий многовид — це ермітів многовид із замкнутою ермітовою формою. Така ермітова форма називається келеровою.

Зв'язок між означеннями

Нехай $h$ — ермітова форма, $\omega$ — симплектична форма і $J$ — майже комплексна структура. Узгодженість $\omega$ і $J$ значить, що форма:

$g(u,v)=\omega (u,Jv)$

є рімановою; тобто додатньо визначеною. Зв'язок між цими структурами можна висловити тотожністю:

$h=g-i\omega .$

Література

• P. Deligne, Ph. Griffiths, J. Morgan, D. Sullivan. Real homotopy theory of Kähler manifolds // Invent. Math. — 1975. — Т. 29. — С. 245–274. — DOI:10.1007/BF01389853.
• E. Kähler. Über eine bemerkenswerte Hermitesche Metrik // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. — 1933. — Т. 9. — С. 173–186. — DOI:10.1007/BF02940642.
• R. Hartshorne. Algebraic Geometry. — Berlin, New York : Springer-Verlag, 1977. — ISBN 978-0-387-90244-9.
• Alan Huckleberry and Tilman Wurzbacher, eds. Infinite Dimensional Kähler Manifolds (2001), Birkhauser Verlag, Basel ISBN 3-7643-6602-8.
• A. Moroianu. Lectures on Kähler geometry. — Cambridge University Press, 2007. — Т. 69. — (London Mathematical Society Student Texts) — ISBN 978-0-521-68897-0.
• A. Weil. Introduction à l'étude des variétés kählériennes. — 1958.