Касп Бакала—Вольфа описує розподіл зір навколо масивної чорної діри в центрі галактики або кулястого скупчення, який має формально нескінченну густину в центрі. (Таке "вістря" функції називається математичним терміном касп.)

Зростання каспа Бакала — Вольфа. Одиницею довжини є радіус впливу чорної діри. Максимальний час становить приблизно один час релаксації. Пунктирна лінія показує стаціонарний профіль щільності.

В квспі Бакала–Вольфа залежність зоряної щільності ρ від радіусу r дається формулою

За теорією, такий профіль густини має сам собою встановлюватись внаслідок обміну орбітальною енергією між зорями. Однак у спостереженнях жодного впевненого прикладу каспу Бакала–Вольфа поки не знайдено[1].

Розподіл зір навколо надмасивної чорної діри

ред.

Надмасивні чорні діри знаходяться в ядрах галактик. Загальна маса зір у ядрі приблизно дорівнює масі надмасивної чорної діри. У випадку Чумацького Шляху маса надмасивної чорної діри становить приблизно 4 мільйони мас Сонця, а кількість зір у ядрі – близько десяти мільйонів[2].

Зорі рухаються навколо надмасивної чорної діри по еліптичних орбітах, подібних до орбіт планет навколо Сонця. Орбітальна енергія зорі становить

 

де v — швидкість зорі, r — її відстань до надмасивної чорної діри, а M — маса надмасивної чорної діри. Енергія зорі залишається майже постійною протягом багатьох орбітальних періодів. Але приблизно через один час релаксації більшість зір у ядрі обміняються енергією з іншими зорями, що призведе до зміни їхніх орбіт. Бакал і Вольф[3] показали, що як тільки це станеться, розподіл орбітальних енергій набуває вигляду

 

що відповідає густині ρ = ρ 0 r −7/4. На малюнку показано, як щільність зір змінюється з часом, наближаючись до форми Бакала–Вольфа. Повністю сформована вершина[4] простягається назовні на відстань, що становить приблизно одну п’яту радіуса впливу надмасивної чорної діри. Вважається, що час релаксації в ядрах малих щільних галактик достатньо короткий для формування каспа Бакала–Вольфа[5].

Галактичний центр

ред.

Радіус впливу надмасивної чорної діри в Галактичному центрі становить близько 2-3 пк, а каспи Бакала-Вольфа, якщо вони присутні, простягатимуться назовні на відстань приблизно 0,5 пк від надмасивної чорної діри. Область такого розміру легко розпізнати із Землі. Однак не спостерігається жодного згину; натомість щільність найдавніших зір залишається сталою або навіть зменшується до центру Галактики[6][7]. Це спостереження не обов’язково виключає існування каспу Бакала–Вольфа в якомусь досі неспостережуваному компоненті. Однак поточні спостереження показують, що час релаксації в Центрі Галактики становить приблизно 10 мільярдів років, що можна порівняти з віком Чумацького Шляху. Хоча вважалося, що могло минути недостатньо часу для формування каспа Бакала-Вольфа[8], сьогодні ми маємо докази спостережень того, що в Галактичному центрі є старий, відокремлений касп[9][10]. Ці спостереження збігаються модельними передбаченнями[11].

Багатомасові каспи

ред.

Розвʼязок Бакала–Вольфа застосовується до ядра, що складається із зір однієї маси. Якщо існує діапазон мас, кожен компонент матиме різний профіль щільності. Є два граничних випадки. Якщо більш масивні зорі домінують у загальній густині, їхня густина відповідатиме формі Бакала–Вольфа, тоді як менш масивні об’єкти матимуть ρ   r −3/2[12]. Якщо менш масивні зорі домінують у загальній густині, їхня густина відповідатиме формі Бакала–Вольфа, тоді як більш масивні зорі відповідатимуть розподілу ρ   r −2[13][14][15].

У старій зоряній популяції більша частина маси припадає або на зорі головної послідовності з масами   1–2 маси Сонця, або на чорніх діри з масами ~ 10–20 мас Сонця. Ймовірно, зорі головної послідовності домінують у сумарній густині, тому їхня щільність має відповідати формі Бакала–Вольфа, тоді як чорні діри повинні мати більш крутий профіль ρ ~ r −2. З іншого боку, було припущено, що розподіл зоряних мас у Галактичному центрі є «важким», із набагато більшою часткою чорних дір[16]. Якщо це так, очікується, що спостережувані зорі досягнуть більш пологого профілю щільності, ρ ~ r −3/2. Кількість і розподіл залишків чорних дір у Галактичному центрі дуже слабко обмежені.

Примітки

ред.
  1. Merritt, David (2013). Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei. Princeton, NJ: Princeton University Press.
  2. Figer, D. F. (2004). Young Massive Clusters in the Galactic Center. У Lamers, H. J.; Smith, L. J.; Nota, A. (ред.). The Formation and Evolution of Massive Young Star Clusters, Astronomical Society of the Pacific Conference Series, vol. 322. Т. 322. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific. с. 49. arXiv:astro-ph/0403088. Bibcode:2004ASPC..322...49F. ISBN 1-58381-184-2. {{cite book}}: Проігноровано |journal= (довідка)
  3. Bahcall, J. N.; Wolf, R. A. (1976), Star distribution around a massive black hole in a globular cluster, The Astrophysical Journal, 209: 214—232, Bibcode:1976ApJ...209..214B, doi:10.1086/154711
  4. The term "cusp" refers to the fact that a graph of density vs. radius has a cuspy appearance if plotted on linear axes, rather than the logarithmic axes used in the figure.
  5. Merritt, David (2009), Evolution of Nuclear Star Clusters, The Astrophysical Journal, 694 (2): 959—970, arXiv:0802.3186, Bibcode:2009ApJ...694..959M, doi:10.1088/0004-637X/694/2/959
  6. Buchholz, R. M.; Schoedel, R.; Eckart, A. (2009), Composition of the galactic center star cluster. Population analysis from adaptive optics narrow band spectral energy distributions, Astronomy and Astrophysics, 499 (2): 483—501, arXiv:0903.2135, Bibcode:2009A&A...499..483B, doi:10.1051/0004-6361/200811497
  7. Do, T. та ін. (2009), High Angular Resolution Integral-Field Spectroscopy of the Galaxy's Nuclear Cluster: A Missing Stellar Cusp?, Astrophysical Journal, 703 (2): 1323—1337, arXiv:0908.0311, Bibcode:2009ApJ...703.1323D, doi:10.1088/0004-637x/703/2/1323
  8. Merritt, David (2010), The Distribution of Stars and Stellar Remnants at the Galactic Center, The Astrophysical Journal, 718 (2): 739—761, arXiv:0909.1318, Bibcode:2010ApJ...718..739M, doi:10.1088/0004-637X/718/2/739
  9. Schödel, R.; Gallego-Cano, E.; Dong, H.; Nogueras-Lara, F.; Gallego-Calvente, A. T.; Amaro-Seoane, P.; Baumgardt, H. (1 січня 2018). The distribution of stars around the Milky Way's central black hole. II. Diffuse light from sub-giants and dwarfs. Astronomy and Astrophysics. 609: A27. arXiv:1701.03817. Bibcode:2018A&A...609A..27S. doi:10.1051/0004-6361/201730452. ISSN 0004-6361.
  10. Gallego-Cano, E.; Schödel, R.; Dong, H.; Nogueras-Lara, F.; Gallego-Calvente, A. T.; Amaro-Seoane, P.; Baumgardt, H. (1 січня 2018). The distribution of stars around the Milky Way's central black hole. I. Deep star counts. Astronomy and Astrophysics. 609: A26. arXiv:1701.03816. Bibcode:2018A&A...609A..26G. doi:10.1051/0004-6361/201730451. ISSN 0004-6361.
  11. Baumgardt, H.; Amaro-Seoane, P.; Schödel, R. (1 січня 2018). The distribution of stars around the Milky Way's central black hole. III. Comparison with simulations. Astronomy and Astrophysics. 609: A28. arXiv:1701.03818. Bibcode:2018A&A...609A..28B. doi:10.1051/0004-6361/201730462. ISSN 0004-6361.
  12. Bahcall, J. N.; Wolf, R. A. (1977), Star distribution around a massive black hole in a globular cluster. II Unequal star masses, The Astrophysical Journal, 216: 883—907, Bibcode:1977ApJ...216..883B, doi:10.1086/155534
  13. Alexander, T.; Hopman, C. (2009), Strong Mass Segregation Around a Massive Black Hole, The Astrophysical Journal, 697 (2): 1861—1869, arXiv:0808.3150, Bibcode:2009ApJ...697.1861A, doi:10.1088/0004-637X/697/2/1861
  14. Preto, Miguel; Amaro-Seoane, Pau (1 січня 2010). On Strong Mass Segregation Around a Massive Black Hole: Implications for Lower-Frequency Gravitational-Wave Astrophysics. The Astrophysical Journal. 708 (1): L42—L46. arXiv:0910.3206. Bibcode:2010ApJ...708L..42P. doi:10.1088/2041-8205/708/1/L42. ISSN 0004-637X.
  15. Amaro-Seoane, Pau; Preto, Miguel (1 травня 2011). The impact of realistic models of mass segregation on the event rate of extreme-mass ratio inspirals and cusp re-growth. Classical and Quantum Gravity. 28 (9): 094017. arXiv:1010.5781. Bibcode:2011CQGra..28i4017A. doi:10.1088/0264-9381/28/9/094017. ISSN 0264-9381.
  16. Bartko, H.; et, al. (2010), An Extremely Top-Heavy Initial Mass Function in the Galactic Center Stellar Disks, The Astrophysical Journal, 708 (1): 834—840, arXiv:0908.2177, Bibcode:2010ApJ...708..834B, doi:10.1088/0004-637X/708/1/834