Відкрити головне меню

Закони Ланчестера — система диференціальних рівнянь, що описують втрати протиборних сторін з плином часу.

Зміст

Рівняння ЛанчестераРедагувати

Є два види рівнянь: перший- лінійні , першого роду або чесного бою , для рукопашного бою або неприцільно вогню і другий- квадратичні або другого роду , для прицільного вогню, характерного для сучасного бою.

У 1916 році, в розпал першої світової війни, Фредерік Ланчестер розробив систему диференціальних рівнянь для демонстрації співвідношення між ворогуючими силами. Серед них є так звані Лінійні закони Ланчестер (для війни давнини) і Квадратичні закони Ланчестер (для воєн початку XX століття з застосуванням далекобійних знарядь, таких як вогнепальна зброя). Лінійний закон Ланчестера

У стародавній битві, наприклад між фалангами воїнів, озброєних списами, одна людина може боротися одночасно тільки з однією людиною. Якщо кожна людина вбиває рівно одного (або гине від одного) противника, то очікуване число воїнів, що залишилися в кінці бою— це просто різниця між чисельністю більшої і меншої армій (при ідентичності застосовуваної зброї).

Лінійний закон застосовується також до неприцільно вогню по території супротивника. Коефіцієнт убутку залежить від щільності наявних цілей у цільової області, а також від кількості стріляючих гармат. Якщо два угруповання, що займають однакову площу і використовують однакові знаряддя, ведуть вогонь випадковим чином за площовою мети однакового розміру, вони будуть зменшуватися однаковими темпами до тих пір, поки менша угруповання, зрештою, не буде ліквідована: велика ймовірність ураження одним пострілом будь-якої одиниці крупного угрупування врівноважується великим числом пострілів спрямованих на дрібну угруповання.

Закон «чесного бою»Редагувати

A0 — первісна кількість одиниць сторін A At — чисельність військ, що залишаються в армії A в момент часу T B0 — первісна кількість одиниць сторін B Bt — чисельність військ, що залишаються в армії A в момент часу T E — Якість зброї (‘E'xchange Rate) = (вражаюча здатність зброї сторони B) ÷ (вражаюча здатність зброї сторони A) (Винищувальна сила) = (якість зброї) × (кількість одиниць) Квадратичний закон Ланчестера

У сучасних бойових діях, коли бойові одиниці сторін віддалені одна від одної і ведуть прицільний вогонь, вони здатні вражати кілька цілей, і можуть вражатися з декількох напрямів.

Коефіцієнт убутку (rate of attrition) залежить тепер тільки від кількості бойових одиниць, які ведуть вогонь. Ланчестер встановив, що потужність угруповання в цьому випадку пропорційна не кількості бойових одиниць, які вона має, а квадрату від цієї величини. Це називається квадратичним законом Ланчестера. Точніше, закон визначає втрати бойових одиниць, які сторона, що розглядається, завдасть за певний період часу, в порівнянні з втратами, які завдасть її противник.

У базовому формулюванні, цей закон корисний тільки для прогнозування результатів, пов'язаниї з природними втратами. Він не поширюється на цілі армії, де тактичне розгортання допускає, що не всі бойові одиниці будуть задіяні протягом всього часу. Він працює, тільки коли кожна людина (або корабель, підрозділ чи інша бойова одиниця) може одночасно знищити тільки одного еквівалентного противника (за цим, він не застосовний до кулеметів, артилерії і ядерної зброї).

Закон працює в припущенні, що втрати наростають з плином часу. Він не працює в ситуаціях, коли протиборчі сторони знищують одна одну миттєво, або за рахунок одночасної стрільби, або через велики втрати однієї з них на початку зіткнення. Зауважимо, що Квадратичний закон Ланчестера стосується не технологічної сили, а тільки чисельної силі, тому він передбачає N-квадрат-кратне збільшення якості для N-кратного збільшення кількості. Закон концентрації

Закон концентраціїРедагувати

(Винищувальна сила) = (якість зброї) × (кількість одиниць) 2

ПосиланняРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • Вентцель Е. С., Лихтерев Я. М., Мильграм Ю. Г., Худяков И. В. Основы теории боевой эффективности и исследования операций. М.: ВВИА, 1961. 524 с.