Задача про місіонерів та канібалів
Ця стаття містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. |
Зада́ча про місіонерів і канібалів, а також тісно пов'язана з ними задача про ревнивого чоловіка. — класичні приклади «задач про перетин річки». Ця задача — іграшкова проблема в галузі штучного інтелекту, де вона була використана Саулом Амарелем як приклад проблеми подання.
Задача
ред.Троє місіонерів і троє канібалів мають перетнути річку за допомогою човна, що здатен витримати не більше двох осіб. Є одне обмеження: канібалів на березі не може залишатися більше, ніж місіонерів (бо якщо канібали в більшості, то можуть з'їсти місіонерів). Також човен не може перетнути річку сам по собі, без людей на борту.
Задача ревнивих чоловіків. Замість місіонерів і канібалів є троє одружених пар. Обмеження полягає в тому, що жодна жінка не може перебувати в присутності іншого чоловіка, якщо її чоловіка поряд нема. Відповідно до цього обмеження, кількість жінок на березі не може перевищувати кількість чоловіків, якщо там є хоча б один чоловік. Таким чином, при заміні чоловіків — місіонерами, а жінок — людожерами, будь-який розв'язок задачі ревнивого чоловіка буде також розв'язком задачі про місіонерів та канібалів.
Історія
ред.Вперше задача про ревнивих чоловіків з'явилася в середньовічному тексті «Propositiones» автора Juvenes Acuendos, якого зазвичай пов'язують з Алкуїном (помер 804 року). У формулюванні Алкуїна є пари братів і сестер, але обмежуючий фактор усе той же — жодна жінка не може залишатися з іншими чоловіками, якщо її брата немає поруч. З 13 по 15 століття, задача стала відомою в усій Північній Європі, вже описуючи чоловіків та дружин. Пізніше задачу формулювали в термінах майстрів та слуг. Варіант із місіонерами та людожерами з'явився наприкінці 19 сторіччя.
Рішення
ред.Амарель розробив систему для розв'язку «задачі місіонерів і канібалів». Поточний стан задачі являє собою вектор <a,b,c>. Елементами вектора є: кількість місіонерів, кількість канібалів і кількість суден на тому березі, з якого починається переправа. Якщо спочатку там перебувають човен, і всі місіонери та канібали, то початковий вектор (вектор ініціалізації) буде <3,3,1>. Дії подаються у вигляді вектора віднімання / додавання і змінюють вектор поточного стану. Наприклад, якщо один людожер переправився через річку, вектор <0,1,1> віднімається від початкового стану, отримуємо поточний вектор <3,2,0>. Стан вектора відображає, що лишилося три місіонери та двоє людожерів, і човна на цьому березі нема (він перебуває на протилежному). Щоб повністю вирішити цю задачу, будуємо дерево з початковим станом як кореневим. П'ять можливих дій (<1,0,1>, <2,0,1>, <0,1,1>, <0,2,1> і <1,1,1>), які віднімають з початкового стану, утворюють п'ять вузлів-нащадків. Ті вузли дерева, в яких хоч на одному березі більше канібалів, ніж місіонерів, являють собою неприпустимий стан, і тому їх вилучають із подальшого розгляду. На першому кроці прийнятними вузлами-нащадками є <3,2,0>, <3,1,0> і <2,2,0>. Для кожного з цих вузлів створюють вузли-нащадки шляхом додавання (чи віднімання) усіх можливих векторів дій . Цільовим вектором є <0,0,0>. Шлях від кореня дерева до цього вузла і є та послідовність дій, яка розв'язує задачу.
Розв'язок
ред.Найбільш ранні відомі рішення проблеми Ревнивого Чоловіка, з використанням 11 поїздок в один кінець, полягає в наступному. Подружні пари представлені у вигляді (Чоловіки) і (жінка) [1] , p. 291.
Номер | Початковий берег | Переїзд | Кінцевий берег |
---|---|---|---|
(start) | a b c | ||
1 | b c | a → | |
2 | b c | ← | a |
3 | bc → | a | |
4 | ← a | b c | |
5 | a | → | b c |
6 | a | ← b | c |
7 | a b | → | c |
8 | a b | ← c | |
9 | b | a c → | |
10 | b | ← | a c |
11 | b → | a c | |
(finish) | a b c |
Це найкоротший варіант вирішення проблеми, але це не єдине найкоротше рішення. Якщо, тільки одна людина може вийти з човна в один час, а чоловік повинен бути на березі, щоб рахуватися з його дружиною, а не тільки перебувати в човні на березі: рух від 5 до 6 неможливо, так як тільки як жінка вийшла на берег- вона не буде з чоловіком, незважаючи на його буття тільки в човні. Як згадувалося раніше, це рішення для «задачі про ревнивого чоловіка» стане рішенням для «Задачі місіонерів і канібалів» при заміні чоловіків і жінок місіонерами і канібалами. В цьому випадку можна знехтувати окремими особистостями місіонерів і канібалів. Рішення тільки так як і раніше, проте коротше і є одним з чотирьох найкоротшіх рішень. Якщо жінка в човні на березі (але не на березі) вважається як самостійна (тобто не в присутності будь-якого чоловіка на березі), то ця загадка може бути вирішена в 9 поїздок в один кінець:
Номер | Початковий берег | Переїзд | Кінцевий берег |
---|---|---|---|
(start) | a b c | ||
1 | b c | a → | |
2 | b c | ← a | |
3 | c | ab → | |
4 | c | ← b | a |
5 | c | b → | a |
6 | c | ← b | a |
7 | bc → | a | |
8 | ← c | a b | |
9 | c → | a b | |
(finish) | a b c |
Розв'язання на Prolog
ред.
/*1 kannibal*/
move(state(X,K2,K3,M1,M2,M3),state(Y,K2,K3,M1,M2,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,X,K3,M1,M2,M3),state(K1,Y,K3,M1,M2,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,X,M1,M2,M3),state(K1,K2,Y,M1,M2,M3)):-opposite(X,Y).
/*2 kannibala*/
move(state(X,X,K3,M1,M2,M3),state(Y,Y,K3,M1,M2,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(X,K2,X,M1,M2,M3),state(Y,K2,Y,M1,M2,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,X,X,M1,M2,M3),state(K1,Y,Y,M1,M2,M3)):-opposite(X,Y).
/*3 kannibala*/
move(state(X,X,X,M1,M2,M3),state(Y,Y,Y,M1,M2,M3)):-opposite(X,Y).
/*1 missioner*/
move(state(K1,K2,K3,X,M2,M3),state(K1,K2,K3,Y,M2,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,K3,M1,X,M3),state(K1,K2,K3,M1,Y,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,K3,M1,M2,X),state(K1,K2,K3,M1,M2,Y)):-opposite(X,Y).
/*2 missionera*/
move(state(K1,K2,K3,X,X,M3),state(K1,K2,K3,Y,Y,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,K3,M1,X,X),state(K1,K2,K3,M1,Y,Y)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,K3,X,M2,X),state(K1,K2,K3,Y,M2,Y)):-opposite(X,Y).
/*3 missionera*/
move(state(K1,K2,K3,X,X,X),state(K1,K2,K3,Y,Y,Y)):-opposite(X,Y).
/*1 kannibal, 1 missioner*/
move(state(X,K2,K3,X,M2,M3),state(Y,K2,K3,Y,M2,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,X,K3,X,M2,M3),state(K1,Y,K3,Y,M2,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,X,X,M2,M3),state(K1,K2,Y,Y,M2,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(X,K2,K3,M1,X,M3),state(Y,K2,K3,M1,Y,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,X,K3,M1,X,M3),state(K1,Y,K3,M1,Y,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,X,M1,X,M3),state(K1,K2,Y,M1,Y,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(X,K2,K3,M1,M2,X),state(Y,K2,K3,M1,M2,Y)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,X,K3,M1,M2,X),state(K1,Y,K3,M1,M2,Y)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,X,M1,M2,X),state(K1,K2,Y,M1,M2,Y)):-opposite(X,Y).
/*1 kannibal, 2 missionera*/
move(state(X,K2,K3,X,X,M3),state(Y,K2,K3,Y,Y,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(X,K2,K3,M1,X,X),state(Y,K2,K3,M1,Y,Y)):-opposite(X,Y).
move(state(X,K2,K3,X,M2,X),state(Y,K2,K3,Y,M2,Y)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,X,K3,X,X,M3),state(Y,K2,K3,Y,Y,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,X,K3,M1,X,X),state(K1,Y,K3,M1,Y,Y)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,X,K3,X,M2,X),state(K1,Y,K3,Y,M2,Y)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,X,X,X,M3),state(K1,K2,Y,Y,Y,M3)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,X,M1,X,X),state(K1,K2,Y,M1,Y,Y)):-opposite(X,Y).
move(state(K1,K2,X,X,M2,X),state(K1,K2,Y,Y,M2,Y)):-opposite(X,Y).
opposite(east,west).
opposite(west,east).
/*2 kannibala, 1 missioner*/
unsafe(state(X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3)):-
X1 = east,X2 = east,Y1 = east;
X1 = east,X3 = east,Y1 = east;
X2 = east,X3 = east,Y1 = east;
X1 = east,X2 = east,Y2 = east;
X1 = east,X3 = east,Y2 = east;
X2 = east,X3 = east,Y2 = east;
X1 = east,X2 = east,Y3 = east;
X1 = east,X3 = east,Y3 = east;
X2 = east,X3 = east,Y3 = east;
X1 = west,X2 = west,Y1 = west;
X1 = west,X3 = west,Y1 = west;
X2 = west,X3 = west,Y1 = west;
X1 = west,X2 = west,Y2 = west;
X1 = west,X3 = west,Y2 = west;
X2 = west,X3 = west,Y2 = west;
X1 = west,X2 = west,Y3 = west;
X1 = west,X3 = west,Y3 = west;
X2 = west,X3 = west,Y3 = west;
X1 = east,X2 = east,X3 = east,Y1 = east;
X1 = east,X2 = east,X3 = east,Y2 = east;
X1 = east,X2 = east,X3 = east,Y3 = east;
X1 = west,X2 = west,X3 = west,Y1 = west;
X1 = west,X2 = west,X3 = west,Y2 = west;
X1 = west,X2 = west,X3 = west,Y3 = west;
X1 = east,X2 = east,X3 = east,Y1 = east,Y2 = east;
X1 = east,X2 = east,X3 = east,Y1 = east,Y3 = east;
X1 = east,X2 = east,X3 = east,Y2 = east,Y3 = east;
X1 = west,X2 = west,X3 = west,Y1 = west,Y2 = west;
X1 = west,X2 = west,X3 = west,Y1 = west,Y3 = west;
X1 = west,X2 = west,X3 = west,Y2 = west,Y3 = west.
path(Start,Finish,L,L1):-
move(Start,S1),
not(unsafe(S1)),
not(member(S1,L)),
path(S1,Finish,[S1|L],L1),!.
path(Finish,Finish,T,T):-!. /* The final state is reached */
go:-go(state(east,east,east,east,east,east),state(west,west,west,west,west,west)).
go(Start,Finish):-
path(Start,Finish,[Start],L),
nl,write("A solution is:"),nl,
write_path(L),
fail.
go(_,_).
member(X,[X|_]).
member(X,[_|L]):-member(X,L).
/*1 kannibal*/
write_move(state(X,K2,K3,M1,M2,M3),state(Y,K2,K3,M1,M2,M3)):-!,
write("1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,X,K3,M1,M2,M3),state(K1,Y,K3,M1,M2,M3)):-!,
write("1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,X,M1,M2,M3),state(K1,K2,Y,M1,M2,M3)):-!,
write("1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
/*2 kannibala */
write_move(state(X,X,K3,M1,M2,M3),state(Y,Y,K3,M1,M2,M3)):-!,
write("2 kannibala goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(X,K2,X,M1,M2,M3),state(Y,K2,Y,M1,M2,M3)):-!,
write("2 kannibala goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,X,X,M1,M2,M3),state(K1,Y,Y,M1,M2,M3)):-!,
write("2 kannibala goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
/*3 kannibala*/
write_move(state(X,X,X,M1,M2,M3),state(Y,Y,Y,M1,M2,M3)):-!,
write("3 kannibala goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
/*1 missioner*/
write_move(state(K1,K2,K3,X,M2,M3),state(K1,K2,K3,Y,M2,M3)):-!,
write("1 missioner goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,K3,M1,X,M3),state(K1,K2,K3,M1,Y,M3)):-!,
write("1 missioner goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,K3,M1,M2,X),state(K1,K2,K3,M1,M2,Y)):-!,
write("1 missioner goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
/*2 missionera*/
write_move(state(K1,K2,K3,X,X,M3),state(K1,K2,K3,Y,Y,M3)):-!,
write("2 missionera goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,K3,M1,X,X),state(K1,K2,K3,M1,Y,Y)):-!,
write("2 missionera goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,K3,X,M2,X),state(K1,K2,K3,Y,M2,Y)):-!,
write("2 missionera goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
/*3 missionera*/
write_move(state(K1,K2,K3,X,X,X),state(K1,K2,K3,Y,Y,Y)):-!,
write("3 missionera goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
/*1 kannibal, 1 missioner*/
write_move(state(X,K2,K3,X,M2,M3),state(Y,K2,K3,Y,M2,M3)):-!,
write("1 missioner, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,X,K3,X,M2,M3),state(K1,Y,K3,Y,M2,M3)):-!,
write("1 missioner, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,X,X,M2,M3),state(K1,K2,Y,Y,M2,M3)):-!,
write("1 missioner, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(X,K2,K3,M1,X,M3),state(Y,K2,K3,M1,Y,M3)):-!,
write("1 missioner, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,X,K3,M1,X,M3),state(K1,Y,K3,M1,Y,M3)):-!,
write("1 missioner, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,X,M1,X,M3),state(K1,K2,Y,M1,Y,M3)):-!,
write("1 missioner, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(X,K2,K3,M1,M2,X),state(Y,K2,K3,M1,M2,Y)):-!,
write("1 missioner, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,X,K3,M1,M2,X),state(K1,Y,K3,M1,M2,Y)):-!,
write("1 missioner, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,X,M1,M2,X),state(K1,K2,Y,M1,M2,Y)):-!,
write("1 missioner, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
/*1 kannibal, 2 missionera*/
write_move(state(X,K2,K3,X,X,M3),state(Y,K2,K3,Y,Y,M3)):-!,
write("2 missionera, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(X,K2,K3,M1,X,X),state(Y,K2,K3,M1,Y,Y)):-!,
write("2 missionera, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(X,K2,K3,X,M2,X),state(Y,K2,K3,Y,M2,Y)):-!,
write("2 missionera, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,X,K3,X,X,M3),state(Y,K2,K3,Y,Y,M3)):-!,
write("2 missionera, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,X,K3,M1,X,X),state(K1,Y,K3,M1,Y,Y)):-!,
write("2 missionera, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,X,K3,X,M2,X),state(K1,Y,K3,Y,M2,Y)):-!,
write("2 missionera, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,X,X,X,M3),state(K1,K2,Y,Y,Y,M3)):-!,
write("2 missionera, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,X,M1,X,X),state(K1,K2,Y,M1,Y,Y)):-!,
write("2 missionera, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_move(state(K1,K2,X,X,M2,X),state(K1,K2,Y,Y,M2,Y)):-!,
write("2 missionera, 1 kannibal goes from"),
write(X),
write(" to "),
write(Y),nl.
write_path([H1,H2|T]):-!,
write_move(H1,H2),write_path([H2|T]).
write_path(_).
?-go.
Варіації
ред.Очевидним узагальненням є зміна числа ревнивих пар (або місіонерів і канібалів), місткість судна, або обох параметрів. Якщо човен вміщує 2 осіб, то 2 пари вимагають 5 поїздок, від 4 або більше пар, завдання не має рішення.
Якщо човен може вмістити 3 чоловік, то може перевезти до 5 пар, якщо човен може містити 4-х осіб, то можливо перевезти будь-яку кількість пар.
Якщо в середині річки додати острів, то потім будь-яке число пар може перетнути річку за допомогою двох чоловік.
Див. також
ред.Посилання
ред.- ↑ Jealous Husbands Crossing the River: A Problem from Alcuin to Tartaglia, Raffaella Franci, pp. 289—306, From China to Paris: 2000 Years Transmission of Mathematical Ideas, edited by Yvonne Dold-Samplonius, Joseph W. Dauben, Menso Folkerts, and Benno van Dalen, Stuttgart: Franz Steiner Verlag, 2002, ISBN 3515082239.
На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії. Будь ласка розставте посилання відповідно до прийнятих рекомендацій. |