Епітрохоїда

Епітрохо́їда (від грец. ὲπί — на, над, при і грец. τροχός — колесо) — плоска крива, що утворюється точкою, яка жорстко зв'язана з колом, що котиться по зовнішній стороні іншого кола.

Епітрохоїда

Рівняння

Параметричні рівняння:

$x=R(m+1)\cdot \cos(mt)-h\cdot \cos((m+1)t)$

$y=R(m+1)\cdot \sin(mt)-h\cdot \sin((m+1)t)$

де $m={\frac {r}{R}}$; $R$ — радіус нерухомого кола; $r$ — радіус кола що котиться; $h$ — відстань від центру кола що котиться до точки.

Приклади

Якщо $h=r$, епітрохоїда утворює епіциклоїду.
Також при $h>r$, утворену фігуру називають подовженою епіциклоїдою, а при $h<r$ — вкороченою епіциклоїдою

Власні імена отримали ще два варіанти епітрохоїди:

• $r=R$ ($m=1$) — равлик Паскаля
• $h=R+r$ — троянда

В науці та природі

• Орбіти планет в системі Птолемея є епітрохоїдами
• Епітрохоїду можна намалювати спірографом
• Камера згоряння двигуна Ванкеля має форму епітрохоїди

Посилання

• Flash-анімація епітрохоїди [Архівовано 3 лютого 2007 у Wayback Machine.]
• Епітрохоїда на Mathworld [Архівовано 22 травня 2011 у Wayback Machine.]