Електростатичний потенціал

Потенціал електричного поля — енергетична характеристика електричного поля; скалярна величина, що дорівнює відношенню потенціальної енергії заряду в полі до величини цього заряду.

Електростатичний потенціал
Розмірність	${\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {I}}^{-1}$
Формула	$-\operatorname {\mathbf {grad} } V={\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}$
Позначення у формулі	$V$, ${\boldsymbol {E}}$, ${\boldsymbol {A}}$ і $t$
Символ величини (LaTeX)	$V$, $\varphi$ і $\Phi$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	вольт і kilogram square metre per cubic second ampered
Електростатичний потенціал у Вікісховищі

У електростатиці електростатичний потенціал $\varphi$ визначається згідно із $\mathbf {E} =-\nabla \varphi$, де $\mathbf {E}$ — напруженість електричного поля.

Електростатичний потенціал визначений із точністю до довільної сталої. На практиці найчастіше за початок відліку слугує потенціал заряду на нескінченості, або потенціал землі.

У системі одиниць SI і на практиці вимірюється у вольтах.

Потенціал навколо точкового заряду

Точковий заряд q створює в точці спостереження $\mathbf {r}$ електричне поле з напруженістю

$\mathbf {E} =\mathbf {k} {\frac {q}{r^{2}}}$

Згідно з означенням електростатичного потенціалу

$\varphi =k{\frac {q}{r}}$

де коефіцієнт, залежний від системи вимірювань — наприклад, у SI:

k = 9·10⁹ В·м/Кл, q — величина заряду, r — відстань від заряду-джерела до точки, для якої розраховується потенціал.

В середовищі потенціал зменшується в $\varepsilon$ разів, де $\varepsilon$ — діелектрична стала.

Властивості

Електростатичний потенціал має властивість адитивності: потенціал системи зарядів дорівнює сумі потенціалів, створених кожним із них.

$\varphi =\sum _{i}{\frac {q_{i}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|}}$.

У випадку неперервного розподілу зарядів у просторі

$\varphi =\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ^{\prime })}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }|}}d^{3}r^{\prime }$.

де ρ — густина заряду.

Часто для визначення електростатичного потенціалу зручно розв'язувати диференціальне рівняння, якому він задовольняє — рівняння Пуассона

$\Delta \varphi =-4\pi \rho$.

Електростатичний потенціал системи заряджених провідників

На поверхні провідника електростатичний потенціал сталий, незалежно від форми провідника. Сталість потенціалу досягається перерозподілом зарядів. В такому випадку задачею електростатики є знаходження розподілу зарядів і водночас електростатичного потенціалу в просторі між цими зарядами, де потенціал задовольняє рівнянню Лапласа

$\Delta \varphi =0$.

Див. також

• Векторний потенціал
• Електрична напруга
• Електромагнітний потенціал
• Електрохімічний потенціал
• Іонний потенціал
• Ньютонівський потенціал

Література

• Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Загальний курс фізики : навч. посібник у 3-х т. — Київ : Техніка, 2006. — Т. 2 : Електрика і магнетизм.