Довга лінія — лінія електропередачі, довжина якої перевищує довжину хвилі коливань, що поширюються в ній, а відстань між провідниками, з яких вона складається, значно менше довжини цієї хвилі. Вперше такі лінії з'явилися в 30-х роках XIX століття в телеграфії, а в кінці XX століття стали використовуватися для передачі енергії змінного струму.

В ідеальній лінії передач (без втрат енергії) розповсюджується тільки електромагнітні хвилі, в яких електричні та магнітні поля строго поперечні (ТЕМ-моди). Розподіл цих полів по перерізу точно повторює розподіл електростатичного поля у циліндричному конденсаторі та магнітостатичного поля в системі циліндричних провідників з поздовжніми струмами.

У загальному випадку, лінії можуть складатися не з двох, а з більшої кількості провідників (). Це дозволяє розповсюдженню незалежних мод, що не заважають одна одній (оскільки поля кожної моди знаходяться в своїй площині). Всі ТЕМ-моди розповсюджуються зі швидкістю світла в середовищі, яке залежить від конкретного виконання лінії передачі.

Розгляд лінії передачі проводиться шляхом формального розбиття на малі відрізки та введення поняття розподілених характеристик лінії: розподіленої ємності, тобто ємності на одиницю довжини , та розподіленої індуктивності, тобто індуктивності на одиницю довжини , що мають у SI розмірності Ф/м та Гн/м, відповідно.

Телеграфні рівнянняРедагувати

 
Еквівалентна схема елемента лінії передачі

Звичайно, елемент лінії передачі, на якому визначені   та   вибирають таким чином, щоб його довжина   була більшою за відстань між двома провідниками лінії ( ):

 .

Кожний такий елемент містить дві індуктивності : , послідовно включені в обидва провідники лінії передачі, та дві ємності  , включені паралельно на обох кінцях індуктивностей.

Із рівнянь Кірхгофа, складених для такого чотириполюсника, можна записати два диференціальні рівняння, які пов'язують струми та напруги із реактивними розподіленими параметрами ЛП:

 
 ,

які отримали назву телеграфних рівнянь, оскільки вперше були отримані Олівером Гевісайдом при розгляді телеграфної лінії. Шляхом повторного диференціювання ці рівняння можна привести до диференційних рівнянь другого порядку:

 
 

при виконанні умов:

  та
 ,

що визначають однорідність лінії передачі.

Загальний розв'язок даної задачі є суперпозицією плоских хвиль:

 
 

де

 -

хвильове число;

 -

швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі;

 -

хвильовий опір хвилі в конкретному середовищі.

Очевидно, що  , де  - швидкість світла у вакуумі, а  , де  - хвильовий опір вакууму. Оптимальна передача енергії в лінії передачі реалізується в режимі «біжучої хвилі», коли лінія передачі навантажена на опір, рівний хвильовому.

ЛітератураРедагувати

  • Молчанов А. П., Занадворов П. Н. Курс электротехники и радиотехники, 2-е изд. перераб., М.:Наука, 1969. — 478 с.
  • Физический энциклопедический словарь. Под ред. Прохорова А. М., М.:Сов. энциклопедия, 1983. — 928 с.