Геометрія перетворень
У математиці геометрія перетворень це спосіб вивчення геометрії, зосереджуючись на групах геометричних перетворень та інваріантних під них. Вона протистоїть класичному підходу до синтетичної геометрії евклідової геометрії, що фокусується на геометричних конструкціях.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Simx2%3Dtransl_OK.svg/220px-Simx2%3Dtransl_OK.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Simx2%3DrotOK.svg/220px-Simx2%3DrotOK.svg.png)
Наприклад, в рамках геометрії перетворення властивості рівнобедреного трикутника виводяться з того факту, що при симетричному відбитті одної половини вона переходить в іншу половину. Це контрастує з класичними доказами за критеріями конгруентності трикутників.
Перші зусилля в використанні геометрії перетворень як основи геометрії були зроблені Феліксом Кляйном в XIX столітті в Ерлангенській програмі. Майже протягом сторіччя такий підхід був відомий лише в математичних кругах. У XX столітті були спроби використати його для математичної освіти. Андрій Колмогоров включив цей підхід (разом із Теорією Множин) як частину пропозиції щодо реформування викладання геометрії в Росії. Ці зусилля завершилися в 1960-х роках з загальною реформою викладання математики, відома під назвою "Нова математика".
Вивчення геометрії перетворень
ред.Вивчення симетрії в повсякденному житті це перший крок до розуміння геометрії перетворень. Найпростішим перетворенням є симетрія навколо осі або лінії. Композиція двох симетрії дозволяє обертати, коли лінії перетинаються, або переміщувати об'єкт, коли лінії паралельні. З цих перетворень можна вивести ізометрію евклідової площини (збереження кутів і довжин).
Більше того, враховуючи симетрії S1 навколо вертикальної осі та S2 навколо осі, нахиленої на 45 ° до горизонталі (починаючи знизу зліва направо), застосування S1, то S2 відповідає обертанню чверті обертання за годинниковою стрілкою, а застосування S2 та S1 відповідає обертанню чверті обертання в напрямку проти годинникової стрілки. Такий приклад показує, що геометрія перетворень містить некоммутативні процеси.
Геометрія перетворень представляє альтернативне бачення, контрастне з класичною геометрією, і дозволяє відкрити шлях для аналітичної геометрії чи лінійної алгебри (в якій розширено поняття симетрії). Дійсно, можна також виразити геометрію перетворень завдяки складним числам, комплексним або завдяки матрицям.
У своєму нарисі про реструктуризацію курсів геометрії в Росії Колмогоров запропонував представити дисципліну щодо встановленої теорії, показуючи в школах термін геометричні конгруентності або рівність між цифрами: дві цифри рівні, якщо і лише якщо можна перетворити в іншу шляхом послідовних ізометрій, і навпаки.
Див. також
ред.
На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії. Будь ласка розставте посилання відповідно до прийнятих рекомендацій. |