Вільна частинка

Вільні частинки — термін, який уживається в фізиці для позначення частинок, які не взаємодіють з іншими тілами, а, отже мають тільки кінетичну енергію.

Сукупність вільних частинок утворює ідеальний газ.

Незважаючи на простоту означення, в фізиці поняття вільної частинки відіграє дуже велику роль, оскільки рівняння руху повинні перш за все задовольнятися для вільних частинок.

Класична механіка

У класичній фізиці вільна частинка зберігає свою швидкість у інерціальній системі відліку. Це твердження є першим законом Ньютона.

Кінетична енергія вільної частинки задається формулами

• $T={\frac {mv^{2}}{2}}$, де m — маса частинки, у нерелятивітському випадку
• $T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}$, де с — швидкість світла, у релятивістькому випадку.

Нерелятивістська квантова механіка

Квантові частинки описуються рівнянням Шредінгера

$i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \psi$

Розв'язки цього рівняння даються суперпозицією хвильових функцій, які мають вигляд

$\psi _{\mathbf {k} }=A_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -itE/\hbar }$,

де

$E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}$,

$A_{\mathbf {k} }$ — будь-яке комплексне число.

Хвильовий вектор $\mathbf {k}$ є для вільної квантовомеханічної частинки квантовим числом.

Вільна квантова частинка може перебувати в стані з строго визначении хвильовим вектором. Тоді її імпульс теж строго визначений і дорівнює $\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k}$. В такому випадку енергія частинки теж визначена й дорівнює E. Проте, квантова частинка може перебувати також у змішаному стані, в якому ні імпульс, ні енергія не визначені.

Релятивістька квантова частинка

Релятивістські квантові частинки описуються різними рівняннями руху, в залежності від типу частинок. Для електронів і водночас їхніх античастинок позитронів справедливе рівняння Дірака. У стані з визначеним значенням імпульсу p енергія частинок дорівнює

$E=\pm c{\sqrt {m^{2}c^{2}+p^{2}}}$,

де знак + відповідає електрону, а знак - відповідає позитрону. Для релятивістського електрона з'являється також додаткове квантове число — спін.

Інші частинки описуються своїми специфічними рівняннями, наприклад безспінова частинка описується рівнянням Клейна — Ґордона, фотони — рівняннями Максвелла тощо.