Відкрити головне меню

У статистиці та, зокрема, у регресійному аналізі важіль — це міра віддаленості значень незалежної змінної спостереження від значень інших спостережень.

Точки із великими значеннями важелів — крайні спостереження або викиди незалежної змінної, тобто такі точки, що нестача сусідніх спостережень спричинить проходження побудованої регресійної моделі дуже близько до даної точки[1].

Сучасні пакети для статистичного аналізу включають до своїх властивостей різні кількісні міри виявлення впливових спостережень при проведенні регресійного аналізу; серед цих мір є частинний важіль, кількісна характеристика внеску змінної до важелів даних.

Лінійна регресійна модельРедагувати

ОзначенняРедагувати

У лінійній регресійній моделі, оцінка важеля i-го спостереження визначається як:

 

де i-й діагональний елемент проекційної матриці  ,

де   — матриця регресорів із одиничним стовпчиком на початку.

Якщо в матриці тільки 2 стовпці, то:  

Оцінка важеля також відома як самочутливість спостереження або самовпливовість[2], як видно з

 

де   та   — прогноз відгуку та відгук спостереження відповідно.

Межі важеляРедагувати

 

ДоведенняРедагувати

Відмітимо, що матриця H — ідемпотентна:  , а також симетрична.

Тоді, прирівнюючи елементи ii матриці H до елементів ii матриці  , отримаємо

 

та

 

Вплив на дисперсію залишківРедагувати

Якщо використовувати звичайний метод найменших квадратів із фіксованою матрицею X, регресійними похибками  , та

 
 

тоді   де   (i-й залишок регресії).

Іншими словами, якщо похибки моделі є гомоскедастичними, то оцінка важеля спостереження визначає ступінь шуму в помилковому передбаченні моделі.

Зауважимо, що   — ідемпотентна та симетрична матриця. Із цього випливає, що

 

Таким чином  

Залишок СтьюдентаРедагувати

Відповідні стьюдентизовані залишки — залишки, скореговані спостереженнями — особлива дисперсія залишків має наступний вигляд:

 

де   — відповідна оцінка дисперсії  

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Еверітт, Б. С. (2002). Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81099-X. 
  2. Кардіналі, К. (червень 2013). Data Assimilation: Observation influence diagnostic of a data assimilation system. Архів оригіналу за 3 вересень 2014. Процитовано 25 грудень 2017.