Атлас (математика)

(Перенаправлено з Атлас (топологія))

Атлас — поняття диференціальної геометрії, що дозволяють ввести гладку структуру на многовиді .

ВизначенняРедагувати

Нехай   — числове поле (наприклад   або  ),  топологічний простір.

  • Карта — це пара  , де
 відкрита множина в  
 гомеоморфізм з   у відкриту множину в  
  • Якщо області визначення двох карт   і   перетинаються ( ), то між множинами   і   є взаємно обернені відображення (гомоморфізми), що називаються відображеннями склеюваннями :
     
  • Атлас — це множина узгоджених карт  ,  , така, що   утворює покриття простору  . Тут   — деяка множина індексів. При цьому атлас називається гладким (класу  ) або аналітичним, якщо функції заміни координат   для всіх карт гладкі (класу  ) або аналітичні.
  • Два гладкі (аналітичні) атласи називаються узгодженими, якщо їх об'єднання також є гладким (аналітичним) атласом.

ЛітератураРедагувати