Аксіома залежного вибору

Аксіома залежного вибору — одне з послаблень аксіоми вибору.

Означення

Бінарне відношення $R$ на $X$ називається повним, якщо $\forall a\in X,\exists b\in X:\;a\,R~b$.

Аксіома стверджує: Для непорожньої множини] $X$ повного відношення $R$ на $X,$ існує послідовність $(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ в $X$ така, що:

$x_{n}\,R~x_{n+1}\quad \forall n\in \mathbb {N} .$

Використання

Аксіома містить саме те твердження, що необхідне для існування послідовності побудованою трансфінітною індукцією зліченної довжини.

Еквівалентні твердження

• Теорема Бера про категорії для повних метричних просторів
• Теорема Льовенгейма — Сколема
• послабленої леми Цорна: якщо в частково впорядкованій множині всі ланцюги скінченні, то множина має максимальний елемент.

Джерела

• Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — ISBN 5354008220.(рос.)
• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)