Інтеграл Бохнера

Інтеграл Бохнера — це інтеграл для функцій, які приймають значення на банаховому просторі. По суті він є аналогом інтеграла Лебега для векторозначних функцій.

Див. також: Бохнер

Прості і сильно вимірні функціїРедагувати

Нехай маємо вимірний простір  , де   — σ-скінченна міра.

Означення

Функцію  , де   — банаховий простір, назвемо простою, якщо виконується наступне:

 ,

де  , а

  — вимірні, мають скінченну міру і такі, що  .

Означення

Функцію   назвемо сильно вимірною, якщо існує послідовність простих функцій   така, що

 

ОзначенняРедагувати

Означення

Інтеграл Бохнера від простої функції   по простору   позначається символом   і визначається так:

 


Означення

Функція   називається інтегровною за Бохнером по простору  , якщо вона сильно вимірна і знайдеться послідовність простих функцій   така, що   та

 

Тоді існує границя

 

яка і називається інтегралом Бохнера від функції   на  

Див. такожРедагувати


ПосиланняРедагувати