При́зма (дав.-гр.πρίσμα — «відпиляне»; від πρίζω — «пиляю») — стереометрична фігура, многогранник (призматоїд), у якого дві грані — рівні n-кутники, розташовані в паралельних площинах, а решта n граней — паралелограми. Ці паралелограми називаються бічними гранями призми, а інші два n-кутники називаються її основами.
Правильна призма з шестикутною основою
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Призма.
Многокутник, що лежить в основі, визначає назву призми: трикутник — трикутна призма, чотирикутник — чотирикутна; п'ятикутник — п'ятикутна (пентапризма) і т. д.
Призма є частковим випадком циліндра в загальному сенсі (некругового).
Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основи. Інші призми — похилі.
Призма називається правильною, якщо вона пряма і її основи — правильні многокутники.
Зрізана трикутна призмаПряма призма — це призма, у якої бічні ребра перпендикулярні до площини основи, звідки випливає, що всі бічні грані є прямокутниками[1]. Інші призми називаються похилими.
Прямі призми з правильними основами й однаковими довжинами ребер утворюють одну з двох нескінченних послідовностей напівправильних многогранників, іншу послідовність утворюють антипризми
Зрізана призма — це призма з непаралельними основами[2].
Групою симетрії прямої n-кутної призми з правильною основою є група Dnh порядку 4n, за винятком куба, який має групу симетрії Oh[en] порядку 48, що містить три версії D4h в якості підгруп. Групою обертань[en] є Dn 2n, за винятком випадку куба, для якого групою обертань є група O[en] порядку 24, що має три версії D4 в якості підгруп.
Група симетрії Dnh включає центральну симетрію в тому і тільки в тому випадку, коли n парне.
Призматичний многогранник — це узагальнення призми в просторах розмірності 4 і вище. n-вимірний призматичний многогранник конструюється з двох (n − 1)-вимірних многогранників, перенесених у наступну розмірність.
Елементи призматичного n-вимірного многогранника подвоюються з елементів (n − 1)-вимірного многогранника, потім створюються нові елементи наступного рівня.
Візьмемо n-вимірний многогранник з елементами (i-вимірна грань, i = 0, …, n). Призматичний ()-вимірний многогранник буде мати елементів розмірності i (при , ).
За розмірностями:
Беремо многокутник з n вершинами і n сторонами. Отримаємо призму з 2n вершинами, 3n ребрами і гранями.
Беремо многогранник з v вершинами, e ребрами і f гранями. Отримуємо (4-вимірну) призму з 2v вершинами, ребрами, гранями і комірками.
Беремо 4-вимірний многогранник з v вершинами, e ребрами, f гранями і c комірками. Отримуємо (5-вимірну) призму з 2v вершинами, ребрами, (2-вимірними) гранями, комірками гіперкомірками.
Призма з 0-вимірного многогранника — це відрізок, що подається порожнім символом Шлефлі {}.
Призма з 1-вимірного многогранника — це прямокутник, отриманий з двох відрізків. Ця призма подається як добуток символів Шлефлі {}×{}. Якщо призма є квадратом, запис можна скоротити: {}×{} = {4}.
Приклад: Квадрат, {}×{}, два паралельні відрізки, з'єднані двома іншими відрізками, сторонами.
багатокутна призма — це 3-вимірна призма, отримана з двох многокутників (один отриманий паралельним перенесенням іншого), які пов'язані прямокутниками. З правильного многокутника {p} можна отримати однорідну n-кутну призму, подану добутком {p}×{}. Якщо p = 4, призма стає кубом: {4}×{} = {4, 3}.
4-вимірна призма, отримана з двох многогранників (один отримано паралельним перенесенням іншого), зв'язаних 3-вимірними призматичними комірками. З правильного многогранника {p, q} можна отримати однорідну 4-вимірну призму, подану добутком {p, q}×{}. Якщо многогранник є кубом і сторони призми теж куби, призма перетворюється на тесеракт: {4, 3}×{} = {4, 3, 3}.
Призматичні многогранники більш високих розмірностей також існують як прямі добутки двох будь-яких многогранників. Розмірність призматичного многогранника дорівнює добутку розмірностей елементів добутку. Перший приклад такого добутку існує в 4-вимірному просторі і називається дуопризмами[ru], які отримуються, як добуток двох многокутників. Правильні дуопризми подаються символом {p}×{q}.
Скручена призма — це неопуклий призматичний многогранник, отриманий з однорідноїq-кутної призми шляхом поділу бічних граней діагоналлю і обертання верхньої основи, зазвичай на кут радіан ( градусів), в напрямку, за якого сторони стають увігнутими[3][4].
Скручена призма не може бути розбита на тетраедри без уведення нових вершин. Найпростіший приклад з трикутними основами називається многогранником Шенхардта[ru].
Скручена призма топологічно ідентична антипризмі, але має половину симетрій: Dn, [n,2]+, порядку 2n. Цю призму можна розглядати як опуклу антипризму, у якої видалено тетраедри між парами трикутників.
William F. Kern, James R. Bland. Solid Mensuration with proofs. — 1938.
Catherine A. Gorini. The facts on file: Geometry handbook. — New York : Infobase Publishing, 2003. — (Facts on file). — ISBN 0-8160-4875-4.
Anthony Pugh. Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms // Polyhedra: A visual approach. — California : University of California Press Berkeley, 1976. — ISBN 0-520-03056-7.
Гордєєва Є. П. Ч. 1 // Нарисна геометрія. Многогранники (правильні, неправильні та зірчасті) : навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл / Є. П. Гордєєва, В. Л. Величко. — Луцьк : ЛДТУ, 2007. — 191 с. — ISBN ISBN 978-966-7667-70-2.
Приклад: Квадрат, {}×{}, два паралельні відрізки, з'єднані двома іншими відрізками, сторонами.
Приклад: п'ятикутна призма, {5}×{}, два паралельні п'ятикутники пов'язані п'ятьма прямокутними сторонами.
Приклад: додекаедрична призма[en], {5, 3}×{}, два паралельні додекаедри, сполучені 12 п'ятикутними призмами (сторонами).
