Фібоноріал
У математиці Фібоноріал , інша назва факторіал Фібоначчі, де — невід'ємне ціле число, визначається як добуток перших додатних чисел Фібоначчі, тобто
де — число Фібоначчі, а — порожній добуток[en] (визначений, як нейтральний елемент, тобто 1).
Фібоноріал визначається аналогічно факторіалу . Фібонаріальні числа використовуються у визначенні фібономіальних коефіцієнтів аналогічно тому, як факторіали використовуються для визначення біноміальних коефіцієнтів.
Асимптотична поведінка ред.
Ряд фібонаріалів є асимптотичним для функції золотого перетину
Тут фібонаріальна константа (також її називають факторіальною константою Фібоначчі)[1] визначається як , де і — число золотого перетину.
Наближене значення становить 1,226742010720 (див. послідовність A062073 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS для більшої кількості знаків).
Майже-фібонаріальні числа ред.
Майже-фібонаріальні числа:
- .
Майже-фібонаріальні прості числа: прості числа серед майже-фібонаріальних чисел.
Квазі-фібонарільні числа ред.
Квазі-фібонаріальні числа:
Квазі-фібонаріальні прості числа: прості числа серед квазі-фібоноріальних чисел.
Зв'язок із -факторіалом ред.
Фібонаріал можна представити через -факторіал і золотий перетин :
Послідовності ред.
A003266 Добуток перших ненульових чисел Фібоначчі .
Примітки ред.
- ↑ W., Weisstein, Eric. Fibonacci Factorial Constant. mathworld.wolfram.com (англ.). Процитовано 25 жовтня 2018.