Формула Манінга

Рівняння (формула) Манінга (або рівняння Гоклера-Манінга) — емпірична формула для визначення швидкості безнапірного потоку у відкритому руслі у залежності від форми і розмірів поперечного перерізу та шорсткості стінок русла. Вона вперше була опублікована французьким інженером Філіпом Гоклером (Philippe Gauckler) у 1867 році^[1], а потім повторно записана ірландським інженером Робертом Манінгом (Robert Manning) у 1890 році, на честь яких і отримала свою назву.

Загальний опис

Формула Манінга має вигляд:

V={\frac {1}{n}}R_{h}^{\frac {2}{3}}\cdot I^{\frac {1}{2}}

,

де: V — середня швидкість, (м/с);

n — безрозмірний коефіцієнт шорсткості (коефіцієнт Гоклера-Манінга);

R_h — гідравлічний радіус, (м);

I — гідравлічний ухил, (м/м).

Це рівняння можна підставити у формулу для розрахунку об'ємної витрати, $Q=\omega \cdot V$ , що дозволяє отримати значення витрати без інформації про фактичний розподіл швидкостей по перерізу русла.

Формула може бути отримана за допомогою аналізу розмірностей. Недавно ця формула була виведена теоретично з використанням феноменологічної теорії турбулентності ^[2].

Гідравлічний радіус

Гідравлічний радіус обчислюється за формулою:

R_{h}={\frac {\omega }{\chi }}

,

де: $\omega$ — площа поперечного перерізу (м²)

\chi

— змочений периметр (м).

Коефіцієнт Гоклера-Манінга

Коефіцієнт Гоклера-Манінга, що позначений через n, є емпірично розрахунковим коефіцієнтом, який залежить від багатьох факторів, в тому числі шорсткості поверхні та звивистості русла. Коли натурні дослідження русел неможливі, кращим методом для визначення коефіцієнта є використання фотографій річкових русел з відомими характеристиками, де n можна знайти за формулою Манінга.

Створені довідкові таблиці для вибору значень коефіцієнта у залежності від природних особливостей русел ^[3].

Формула Манінга перевірена на практиці досить великим числом різноманітних дослідів і спостережень, має і в наш час широке застосування при практичних розрахунках, особливо у водопровідній справі, де рух рідини зазвичай характеризується значними числами Рейнольдса.

Формула Манінга може розглядатись як частковий випадок формули Шезі при значенні коефіцієнта Шезі рівному $C={\frac {R_{h}^{\frac {1}{6}}}{n}}$ .

Примітки

↑ Gauckler, P. (1867), Etudes Théoriques et Pratiques sur l'Ecoulement et le Mouvement des Eaux, Comptes Rendues de l'Académie des Sciences, Paris, France, Tome 64, pp. 818–822
↑ Gioia, G., Bombardelli F. A. Scaling and similarity in open channel flows. Physical Review Letters, 88(1), 2002. (http://www.mechse.uiuc.edu/research/gioia/Art/manning.pdf [Архівовано 25 червня 2008 у Wayback Machine.])
↑ Архівована копія. Архів оригіналу за 21 липня 2011. Процитовано 8 лютого 2011.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)

Джерела

Manning R. On the flow of water in open channels and pipes //Proceedings of the Institution of Civil Engineers of Ireland, 1890, 20, р. 161-206.

Посилання

[[https://web.archive.org/web/20110607135952/http://wwwrcamnl.wr.usgs.gov/sws/fieldmethods/Indirects/nvalues/index.htm Архівовано 7 червня 2011 у Wayback Machine.] Manning n values associated with photos]
History of the Manning Formula [Архівовано 3 вересня 2007 у Wayback Machine.]

[1] Gauckler, P. (1867), Etudes Théoriques et Pratiques sur l'Ecoulement et le Mouvement des Eaux, Comptes Rendues de l'Académie des Sciences, Paris, France, Tome 64, pp. 818–822

[2] Gioia, G., Bombardelli F. A. Scaling and similarity in open channel flows. Physical Review Letters, 88(1), 2002. (http://www.mechse.uiuc.edu/research/gioia/Art/manning.pdf [Архівовано 25 червня 2008 у Wayback Machine.])

[3] Архівована копія. Архів оригіналу за 21 липня 2011. Процитовано 8 лютого 2011.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)

[1]

[2]

[3]