Формула Валліса, виведена 1655 року Джоном Валлісом, стверджує:

ВинайденняРедагувати

Валліс вивів нескінченний добуток методом порівняння визначених інтегралів   для парних і непарних n, як показано нижче. Оскільки на той час математичний аналіз, зокрема теорія збіжності, не мав достатнього розвитку і не було відомо про його зв'язок із площами фігур, дослідження вважалося складним і незавершеним. Як згодом виявилось, формула Валліса є простим наслідком формули Ейлера для синуса.

Доведення через розклад синуса в нескінченний добуток[1]Редагувати

 

Нехай x = π/2:

 
 

Доведення через інтегрування[2]Редагувати

Нехай:

 
 
 


 
 
 
 
 


 
 


 
 


 

Повторюючи,

 


 

Повторюючи,

 


 
 
 

За теоремою про три послідовності:

 


 
 

ПосиланняРедагувати

  1. Wallis Formula. 
  2. Integrating Powers and Product of Sines and Cosines: Challenging Problems. Архів оригіналу за 2013-07-13. Процитовано 2011-06-08.