Відкрити головне меню

Фа́за Бе́ррі або фаза Панчаратнама-Беррі - приріст фази коливань при адіабатичній циклічній зміні параметрів коливної системи, можлива у випадку, коли стан системи огинає замкнений контур в просторі параметрів. Це явище вперше було виявлене в 1956 Шіварамакрішнаном Панчаратнамом[1] та знову відкрите в 1984 Майклом Беррі[2].

Якщо повільно, адіабатично, змінювати параметри коливної системи таким чином, щоб вони через певний період повернулися до попередніх значень, але траєкторія системи в просторі параметрів утворила замкнену петлю, то в кінцевому стані система буде здійснювати ті ж коливання, що й у початковому, однак їхня фаза може змінитися, і ця зміна визначається геометрією контуру в просторі параметрів. Вона є свідченням того, що в просторі параметрів існують точки із невизначеною, сингулярною поведінкою.

Фазу Беррі можна експериментально визначити за допомогою інтерференції.

Прикладом геометричної фази в класичній фізиці є маятник Фуко. Фаза Беррі може спостерігатися в ефекті Аронова — Бома та при конічному перерізі еквіпотенціальних поверхонь. У випадку ефекту Аронова-Бома адіабатичним параметром є магнітне поле в соленоїді, а циклічність означає, що вимірювана величина відповідає замкнутій траєкторії і розраховується звичайним чином, використовуючи інтерференцію. У випадку конічного перерізу, адіабатичні параметри — молекулярні координати. Крім квантової механіки, геометрична фаза виникає також в інших хвильових системах, таких як класична оптика. За емпиричне правило можна взяти, що фаза Беррі виникає щоразу, коли є два параметри, які впливають на хвилю, біля особливості або свого роду «дірки» в топології.

Дивись такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. S. Pancharatnam, Proceedings of Indian Acadamic of Science, 44, A, 247 (1956).
  2. M. V. Berry, Proceedings of the Royal Society of London, A, 392, 45 (1984).

ЛітератураРедагувати

  • Проява геометричної фази в молекулярних комплексах Учебное пособие Уральского государственного университета Ю. Д. Панов
  • Jeeva Anandan, Joy Christian and Kazimir Wanelik (1997). Resource Letter GPP-1: Geometric Phases in Physics. Am. J. Phys. 65: 180. doi:10.1119/1.18570. 
  • V. Cantoni and L. Mistrangioli (1992) «Three-Point Phase, Symplectic Measure and Berry Phase», International Journal of Theoretical Physics vol. 31 p. 937.
  • Richard Montgomery, A Tour of Subriemannian Geometries, Their Geodesics and Applications (Mathematical Surveys and Monographs, Volume 91), (2002) American Mathematical Society, ISBN 0-8218-1391-9. (See chapter 13 for a mathematical treatment)
  • Connections to other physical phenomena (such as the Jahn-Teller effect) are discussed here: [1]
  • Paper by Prof. Galvez at Colgate University, describing Geometric Phase in Optics: [2]
  • Surya Ganguli, Fibre Bundles and Gauge Theories in Classical Physics: A Unified Description of Falling Cats, Magnetic Monopoles and Berry's Phase [3]
  • Robert Batterman, Falling Cats, Parallel Parking, and Polarized Light [4]
  • Frank Wilczek and Alfred Shapere, «Geometric Phases in Physics», World Scientific, 1989